云南省红河州2024届高三下学期第二次复习统一检测数学试题

更新时间：2024-05-07 浏览次数：23 类型：高考模拟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有，项是符合题目要求的

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（）

A . -280 B . 280 C . 560 D . -560

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长等于虚轴长的2倍，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.现有这样一个整除问题：将1至2024这2024个整数中能被2除余1且被3除余2的数，按从小到大的顺序排成一列，把这列数记为数列 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 如图所示，圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则下列选项中正确的是（）

A . 圆锥的轴截面为直角三角形 B . 圆锥的表面积大于球的表面积的一半 C . 圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 $\text{[math]}$ D . 圆锥的体积与球的体积之比为 $\text{[math]}$

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10. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则下列选项中正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 既有极大值又有极小值 C . 若方程 $\text{[math]}$ 有4个根，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 某种高精度产品在研发后期，一企业启动产品试生产，假设试产期共有甲､乙､丙三条生产线且每天的生产数据如下表所示：
生产线
次品率
产量（件/天）
甲
$\text{[math]}$
500
乙
$\text{[math]}$
700
丙
$\text{[math]}$
800
试产期每天都需对每一件产品进行检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成5次，把5次的数字相加，若和小于4，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.则下列选项中正确的是（）

A . 若计算机5次生成的数字之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 设 $\text{[math]}$ 表示事件第 $\text{[math]}$ 天该企业产品检测选择的是智能检测，则 $\text{[math]}$ C . 若每天任检测一件产品，则这件产品为次品的概率为 $\text{[math]}$ D . 若每天任检测一件产品，检测到这件产品是次品，则该次品来自甲生产线的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰好有三个零点，请写出符合条件的一个 $\text{[math]}$ 的值：.

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16. 如图，在棱长均相等的斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请从① $\text{[math]}$ ：② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，试探究满足条件的 $\text{[math]}$ 的个数，并说明理由.
  注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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18. 某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数 $\text{[math]}$ （单位：人）的数据如下表：
日期
2月15日
2月16日
2月17日
2月18日
2月19日
日期代号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
购物人数 $\text{[math]}$
77
84
93
96
100
1. （1）根据表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元线性回归模型，并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数（人数用四舍五入法取整数）；
2. （2）为了了解参加网购人群的年龄分布，该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的 $\text{[math]}$ 列联表：
  年龄
  不低于40岁
  低于40岁
  合计
  参与过网上购物
  30
  
  150
  未参与过网上购物
  
  30
  
  合计
  
  200
  将列联表补充完整，并依据表中数据及小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.
  附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并给予证明；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值.
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的不同的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 外接圆的面积最小时，求 $\text{[math]}$ 两点的坐标.
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