重庆市普通高等学校招生全国统一考试2024年高三第一次联合诊...

更新时间：2024-05-10 浏览次数：29 类型：高考模拟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以分别大致反映这组数据的（）

A . 平均数，中位数 B . 平均数，众数 C . 中位数，平均数 D . 中位数，众数

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在经济学中，常用 $\text{[math]}$ 回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下 $\text{[math]}$ 模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是客户年收入 $\text{[math]}$ 单位：万元 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是按时还款概率的预测值．如果某人年收入是 $\text{[math]}$ 万元，那么他按时还款概率的预测值大约为 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将一副三角板拼接成平面四边形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其沿 $\text{[math]}$ 折起，使得面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 下列函数中，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长轴长相等 B . $\text{[math]}$ 的长轴长与 $\text{[math]}$ 的短轴长相等
C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率相等 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个公共点

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11. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，记三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$
C . 多面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 多面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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12. 若不相等的两个正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 一个袋子中有 $\text{[math]}$ 个大小相同的球，其中有编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的黑球和编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的白球，从中随机取出两个球，在取出的球颜色不同的条件下，球的编号之和为奇数的概率为．

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14. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作一直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距为．

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四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$
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18. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八 $\text{[math]}$ 即腊月初八 $\text{[math]}$ 这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 名受调人群中，得到如下数据：
  年龄
  了解程度
  不了解
  了解
  $\text{[math]}$ 岁以下
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 岁以上
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  根据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；
2. （2）调查问卷共设置 $\text{[math]}$ 个题目，选择题、填空题各 $\text{[math]}$ 个．受调者只需回答 $\text{[math]}$ 个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取 $\text{[math]}$ 个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为 $\text{[math]}$ ，知道其中 $\text{[math]}$ 个填空题的答案，但不知道另外 $\text{[math]}$ 个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
  参考公式： $\text{[math]}$ ．
  独立性检验常用小概率值和相应临界值：
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的期望满足： $\text{[math]}$
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的三点，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，且直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ 存在唯一的极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点，记较小的零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根，证明： $\text{[math]}$ ．
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