湖南省益阳市赫山区箴言龙光桥学校2023-2024学年七年级...

更新时间：2024-04-23 浏览次数：16 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示（）

A . 卖掉30吨粮食 B . 亏损30吨粮食 C . 运出30吨粮食 D . 吃掉30吨粮食

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2. (2020七上·惠州期中) 下列运算正确的是（）

A . ﹣3﹣3＝0 B . ﹣2+5＝﹣7 C . 3y²﹣y²＝3 D . 3x²﹣5x²＝﹣2x²

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3. 单项式 $\text{[math]}$ 的系数和次数分别是（）

A . ﹣3，2 B . $\text{[math]}$ ， 3 C . $\text{[math]}$ ， 2 D . $\text{[math]}$ ， 3

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4. (2024七上·鄞州月考) 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 若∠1＝30.5°，∠2＝30°30'，则∠1与∠2的大小关系是（）

A . ∠1＝∠2 B . ∠1＞∠2 C . ∠1＜∠2 D . 无法判断

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6. 下列结论错误的是（）

A . 相反数等于其本身的有理数只有零 B . 两点之间，直线最短 C . $\text{[math]}$ 不是一元一次方程 D . $\text{[math]}$ 是三次四项式

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7. 下列各项中，去括号正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某茶厂在春茶收购后，为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量，从中随机抽取了10公斤茶叶，下列说法正确的是（）

A . 1000公斤茶叶是总体 B . 每公斤茶叶是个体 C . 茶叶的农残含量是所抽取的一个样本 D . 样本容量是10

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9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 $\text{[math]}$ 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（）

A . 9x+11=6x-16 B . 9x-11=6x+16 C . 6x-11=9x+16 D . 6x+11=9x-16

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10. (2023七上·杭州期中) 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面三个判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 一个角的余角是7°，则这个角的度数为．

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12. 2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为．

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13. 已知x-3y =2，则代数式2-x+3y =．

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14. 如图，将一副直角三角板如图放置，若∠BOD=60°，则∠AOC度数为.

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15. 图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是.

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元一次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2019七上·孝南月考) 现规定一种新的运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 已知a与b的绝对值相同，符号相反，c与d互为倒数，m是表示到原点距离为5的数，n是最小正整数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共66分）

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. (2020七上·东莞期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 一项工程需要甲、乙两队完成，已知甲队单独完成需要48天，乙队单独完成需要60天．甲队先做12天，然后甲、乙两队合作完成剩下的工作．
1. （1）甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？
2. （2）已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费7200元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？
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24. 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）填空：a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角度数为
2. （2）请你补全条形统计图；
3. （3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
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25. 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）如图①，猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.
3. （3）当射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到如图②的位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系如何？请说明理由．
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26. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-10和20，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
1. （1）分别求当t＝2及t＝12时，对应的线段PQ的长度；
2. （2）当PQ＝5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
3. （3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在请说明理由.
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