2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.6 弧长...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：2 类型：同步测试

一、选择题

1. (2020九上·西城期末) 在半径为 $\text{[math]}$ 的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·广元模拟) 如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·毕节模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·从江月考) 如图所示，王虎使一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（）

A . 10 cm B . 4π cm C . $\text{[math]}$ π cm D . $\text{[math]}$ cm

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交AB于点D ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A . π-2 B . 2π-2 C . 2π-4 D . 4π-4

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点．以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧 $\text{[math]}$ ，再分别以E，F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·巧家期中) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·拱墅开学考) 已知扇形面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长为．

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10. (2023九上·义乌月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积为.

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11. (2024九上·衡阳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心 $\text{[math]}$ ，所对的圆心角都是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，公路宽 $\text{[math]}$ 米，则弯道外侧边线比内侧边线多米 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·潮南期末) 已知扇形的半径为9，弧长为 $\text{[math]}$ ，则它的圆心角是度.

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13. (2024九上·永吉期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，将矩形绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，到达 $\text{[math]}$ 的位置，则在转动过程中，边 $\text{[math]}$ 扫过的图形的面积 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，求阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. 如图，将一块直角三角板 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）三角板旋转了度， $\text{[math]}$ 的形状是；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求旋转过程中点 $\text{[math]}$ 经过的路程．
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四、综合题

16. (2018九上·江阴期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）．
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17. (2024九下·定海开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若扇形 $\text{[math]}$ （图中阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离．
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