湖南省湘潭市雨湖区2023-2024学年八年级上学期数学期末...

更新时间：2024-05-12 浏览次数：21 类型：期末考试

一、选择题：（本题共10个小题，每个小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

1. 下列各式中，是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是（）

A . 3 B . －3 C . ±3 D . 0

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3. 将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，下列正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列式子是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若a ， b是两个连续自然数，且满足 $\text{[math]}$ ，则ab的算术平方根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 20 D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法中正确的个数是（）
①（－3）²的平方根是＋3；②－m²没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，已知数轴上A ， B两点表示的数分别是a ， b ，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . b－a B . a－b C . a＋b D . －a－b

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8. 下列命题的逆命题为真命题的是（）

A . 全等三角形的对应角相等 B . 对顶角相等 C . 两直线平行，同旁内角相等 D . 若 $\text{[math]}$ ，则a＝b

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9. 如图，已知线段a ， h作等腰△ABC ，使AB＝AC ，且BC＝a ， BC边上的高AD＝h ．张红的作法如下：
$\text{[math]}$ 作线段BC＝a；
$\text{[math]}$ 作线段BC的垂直平分线MN ， MN与BC相交于点D；
$\text{[math]}$ 在直线MN上截取线段h；
$\text{[math]}$ 连结AB ， AC ，则△ABC为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有3个，则m的取值范围是（）

A . 6＜m＜7 B . 6≤m＜7 C . 6＜m≤7 D . 6≤m≤7

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二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则字母x应满足的条件为．

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12. 中国抗疫取得了巨大成就，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.00000008米~0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为．

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13. 一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠ $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为6cm，则该等腰三角形的腰长为．

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15. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则方程的增根为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则－abx的算术平方根是．

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17. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC ，若AB＝8，AC＝10，则△ABD的周长等于．

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18. (2021·牡丹江) 过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为．

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三、解答题：（本题共8个小题，共66分）

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，并从－2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值．

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21. 若关于x的分式方程： $\text{[math]}$ 的解为正数，求k的取值范围．

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22. 如图，点E、F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M ．已知AF＝BE ， AC＝BD ， ∠A＝∠B ．
1. （1）求证：∠C＝∠D；
2. （2）若∠FME＝60°．求证：△MFE是等边三角形．
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23. 对于两个非零有理数x ， y ，定义一种新运算： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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24. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数a ， b ，使a＋b＝m ， ab＝n ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$ ．
例如：化简 $\text{[math]}$ ．
解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里m＝7，n＝12，由于4＋3＝7，4×3＝12，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
仿照上例，回答问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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25. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．
1. （1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？
2. （2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
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26. 已知，在△ABC中，AB＝AC ， D ， A ， E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC
图① 图② 图③
1. （1）如图①，若AB⊥AC ，则BD与AE的数量关系为，BD ， CE与DE的数量关系为；
2. （2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
3. （3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC ， BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x ，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
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