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河北省石家庄市外国语教育集团2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-04-15 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题（本大题有16个小题，第1—10小题每小题3分，第11—16小题每小题2．分，共42分．在每小题给山的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 一元二次方程x²﹣4=0的解是（）

A . x=2 B . x₁= $\text{[math]}$ ， x₂=﹣ $\text{[math]}$ C . x=﹣2 D . x₁=2，x₂=﹣2

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2. (2024·雁塔模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tanB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·平定期末) 从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·鱼台期末) 下列各点在反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·金华) 某物体如图所示，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2022九上·定海月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，一条圆弧经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，那么点 $\text{[math]}$ 在这条圆弧所在圆的（）.

A . 内部 B . 外部 C . 圆上 D . 不能确定

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8. (2020九上·微山期末) 如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第一、三象限 C . 第二、四象限 D . 第一、四象限

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9. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（）

A . 点D B . 点E C . 点F D . 点G

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10. 石家庄博物馆五位小讲解员的年龄分别为13，14，14，12，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（）

A . 方差 B . 众数 C . 中位数 D . 平均数

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11. 如图，点B ， C ， D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点A是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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12. (2020九上·丽水期末) 如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（）

A . 2.2m B . 2m C . 1.8m D . 1.6m

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13. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）

A . 黑球 B . 黄球 C . 红球 D . 白球

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值分别是（）

A . $\text{[math]}$ 和5 B . $\text{[math]}$ 和5 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和5

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15. 因班级文化建设需要，小方需要在一张 $\text{[math]}$ 的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角是 $\text{[math]}$ 的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片（）

A . 20张 B . 21张 C . 40张 D . 41张

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16. $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点A作直线EF ，已知 $\text{[math]}$ ，根据弦AB的变化，两人分别探究直线EF与 $\text{[math]}$ 的位置关系：
甲：如图1，当弦AB过点O时，EF与 $\text{[math]}$ 相切；
乙：如图2，当弦AB不过点O时，EF也与 $\text{[math]}$ 相切；
下列判断正确的是（）

A . 甲对，乙不对 B . 甲不对，乙对 C . 甲乙都对 D . 甲乙都不对

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二、填空题（本大题有3个小题，第17小题3分．第18-19小题，每小题4分，共11分）

17. (2024九上·六安月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是．

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18. 刘微是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利出圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率．如图，多边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正 $\text{[math]}$ 边形．已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．下面推断中，
①当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化而变化， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足函数关系 $\text{[math]}$ ． ②无论n ， r为何值，总有 $\text{[math]}$ ． ③若 $\text{[math]}$ 为定值，当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化而变化， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足二次函数关系．其中正确的是．（填序号）．

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19. 小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡找一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同．小强在地面立一块高度为 $\text{[math]}$ 的木板，以斜坡底端 $\text{[math]}$ 为坐标原点，地面水平线为 $\text{[math]}$ 轴，取单位长度为 $\text{[math]}$ ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，拋球点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，第一次弹起的运行路线最高点坐标为 $\text{[math]}$ ，第二次弹起的最大高度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为了确保乒乓球在第二次下落时能落在木板上，小强将木板立在到斜坡底端O的最小距离是 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）嘉琪将其变形为 $\text{[math]}$ 的形式，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. 图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 $\text{[math]}$ 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．
1. （1）小球经过 $\text{[math]}$ 通道的概率是；
2. （2）如果向 $\text{[math]}$ 放入一个同样的小球，小球落在三个小槽中的概率分别是多少？用列表或画树状图的方法进行说明．
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23. 如图1~图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动．作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，线段 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 的形状和其外接圆半径的最小值．
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24. 生活中处处充满着趣味数学，如图是河南省某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系，其中 $\text{[math]}$ 段可以看成是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一段， $\text{[math]}$ 为水面，矩形 $\text{[math]}$ 为向上攀爬的梯子，每节梯子高 $\text{[math]}$ 米，宽1米．其中点A ， E ， D均在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）求出口C点到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若滑梯 $\text{[math]}$ 上有一个小球Q ，要求Q到水面的距离不高于3米，则Q到 $\text{[math]}$ 的距离至少是多少米？
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25. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ 为水面截线， $\text{[math]}$ 为台面截线， $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于水槽最低点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，初始情况下 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
计算：在图1中．
1. （1）求圆心 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求水槽最高 $\text{[math]}$ 和最低点 $\text{[math]}$ 之间的距离；
3. （3）探究：将图 $\text{[math]}$ 中的水槽沿 $\text{[math]}$ 向右作无滑动的滚动，当 $\text{[math]}$ 时停止滚动，如图 $\text{[math]}$ ．在图 $\text{[math]}$ 中画出此时的水面截线 $\text{[math]}$ ，并求圆心 $\text{[math]}$ 移动的距离．
4. （4）拓展：在图 $\text{[math]}$ 滚动至图 $\text{[math]}$ 的过程中，有一段弧从未露出水面，求其所对扇形的面积．
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26. (2023·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 与此抛物线的顶点重合时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的边与 $\text{[math]}$ 轴平行时，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的差．
4. （4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间部分（包括点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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