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广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2023-2024学年...

更新时间：2024-04-25 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、<strong><span>选择题（本大题共</span></strong><strong><span> 10 </span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span> 3 </span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span> 30 </span></strong><strong><span>分）</span></strong>

1. 某种生物孢子的直径为0.000 063 m，这个数据用科学记数法表示为（）

A . 0.63× $\text{[math]}$ B . 0.63× $\text{[math]}$ C . 6.3× $\text{[math]}$ D . 6.3× $\text{[math]}$

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2. 计算2⁰﹣1的结果是（　　）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 19

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3. 下列运算正确的是(　　)

A . a·a²＝a² B . 5a·5b＝5ab C . a⁵÷a³＝a² D . 2a＋3b＝5ab

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4. 下列各式能用平方差公式计算的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016七上·临沭期末) 如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 如图，计划把河水 $\text{[math]}$ 引到水池 $\text{[math]}$ 中，先作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 开渠，才能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）

A . 两点之间线段最短 B . 垂线段最短 C . 过一点只能作一条直线 D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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7. 若a+b＝﹣4，ab＝1，则a²+b²＝（　　）

A . ﹣14 B . 14 C . 7 D . ﹣7

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8. 一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积等于(　C　)．

A . 3a³－4a² B . a² C . 6a³－8a² D . 6a³－8a

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9. 若10^m＝5，10ⁿ＝3，求10²^m^﹣³ⁿ的值（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 675 D . $\text{[math]}$

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10. 设a、b是有理数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）² ，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）²＝a²*b²；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c ．其中正确推断的序号是（　　）

A . ①③ B . ①② C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题（本大题共<strong><span>5</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>15</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

11. (2016·上海) 计算：a³÷a=．

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12. 计算2012²﹣2011×2013的结果是.

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13. 如图，把一块长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角为度.

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14. (2018八上·抚顺期末) 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则m=.

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15. 若n满足（n-2011）²+（2012-n）²=1，则（2012-n）（n-2011）等于

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三、解答题（一）（本大题<strong><span>3</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

16. 计算：－1²＋(π－3.14)⁰－＋(－2)³.

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17. 计算：(x＋5)(x－1)＋(x－2)².

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18. 如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A＋∠AEF＝180°.求证：CD∥EF.

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四、解答题（二）（本大题<strong><span>3</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>7</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>21</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

19. 已知a^m＝2² ， b^m＝4，求（a²b）^m的值．

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20. 先化简，再求值：(a²b－2ab²－b³)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝ $\text{[math]}$ ， b＝－1.

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21. 如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC＋∠BCD＝180°.将下列推理过程补充完整：
1. （1）因为∠1＝∠ABC(已知)，
  所以AD∥ ()．
2. （2）因为∠3＝∠5(已知)，
  所以∥(内错角相等，两直线平行)．
3. （3）因为∠ABC＋∠BCD＝180°(已知)，
  所以∥()．
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五、解答题（三）（本大题<strong><span>2</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>8</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>16</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

22. 为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．
1. （1）试用含a ， b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出绿化面积．
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23. 已知（x²+mx+3）（x²﹣3x+n）的展开式中不含x²项和x³项．
1. （1）求m ， n的值．
2. （2）求（m+n）（m²﹣mn+n²）的值．
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六、解答题（四）（本大题<strong><span>2</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>10</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>20</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

24. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）
1. （1）上述操作能验证的等式是（）．（请选择正确的一个）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$
2. （2）请应用（1）中的等式完成下列各题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；
  ②计算： $\text{[math]}$ ．
  ③计算： $\text{[math]}$ ．
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25. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂
1. （1）用含a ， b的代数式分别表示S₁ ， S₂；
2. （2）若a+b＝10，ab＝23，求S₁+S₂的值；
3. （3）当S₁+S₂＝28时，求出图3中的阴影部分的面积S₃.
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