北师大版数学中考仿真模拟试题（一）

更新时间：2024-03-28 浏览次数：39 类型：中考模拟

一、选择题（每题4分，共40分）

1. (2023·杭州) 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·泸州) 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 长方体 D . 三棱柱

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3. (2023·宁夏) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$

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4. (2023·淄博) 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·海南) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ，点C在直线n上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 60° B . 50° C . 45° D . 40°

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6. (2023·武汉) 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内部的格点个数是（）

A . 266 B . 270 C . 271 D . 285

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7. (2023·枣庄) 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）

A . 8，9 B . 10，9 C . 7，12 D . 9，9

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8. (2023·金华) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2013·内江) 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF=4：25，则DE：EC=（）

A . 2：5 B . 2：3 C . 3：5 D . 3：2

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10. (2023·鞍山) 甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2023·常德) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·广东) 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．

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13. (2023·丹东) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2023·黄冈) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·阜新) 德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返 $\text{[math]}$ （单程 $\text{[math]}$ ）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（ $\text{[math]}$ ）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·贵港) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；⑤若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数共有个.

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三、解答题（共9题，共86分）

17. (2023·呼和浩特)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·常德) 今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，座板 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 是等腰三角形且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，靠背 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ ，扶手的一部分 $\text{[math]}$ ．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端 $\text{[math]}$ 点距地面（ $\text{[math]}$ ）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2023·西宁) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. (2023·无锡) 某景区旅游商店以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，不高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，经市场调查发现每天的销售量 $\text{[math]}$ 与销售价格 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ）之间的函数关系如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式：
2. （2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】
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21. (2023·丹东) 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动 $\text{[math]}$ 该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级： $\text{[math]}$ 优秀 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 良好 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一般 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不合格 $\text{[math]}$ ，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
1. （1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求 $\text{[math]}$ 等所在扇形圆心角的度数；
3. （3）该校有 $\text{[math]}$ 名学生，估计该校学生答题成绩为 $\text{[math]}$ 等和 $\text{[math]}$ 等共有多少人；
4. （4）学校要从答题成绩为 $\text{[math]}$ 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
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22. (2023·丹东) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023·淄博) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移至 $\text{[math]}$ 处，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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24. (2023·南通) 正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动（不与正方形顶点重合）．作射线 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转45°，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则图中与线段 $\text{[math]}$ 相等的线段是；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）在（2）的条件下，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 延长线上且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023·青海) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）设二次函数图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积（请在图1中探索）；
3. （3）二次函数图象的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由（请在图 $\text{[math]}$ 中探索）．
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