人教版物理必修2同步练习：8.3 动能和动能定理（优生加练）

更新时间：2024-03-28 浏览次数：20 类型：同步测试

一、选择题

1. (2021高三上·安徽月考) 一机车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出机车动能E_k与位移x的关系图像如图所示。已知机车的质量为1000kg，机车运动过程中所受阻力不变，就图像所对应的过程，下列说法正确的是（）

A . 机车的最大速度为80m/s B . 机车所受阻力为4000N C . 机车的额定功率为320kW D . 机车加速阶段时间为16.25s

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2. (2021·湖北模拟) 如图所示，两倾角均为 $\text{[math]}$ 的光滑斜面对接后固定水平地面上，O点为斜面的最低点。一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动。小物块每次通过O点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达O点时动能的5%。小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端．已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的动能为2E，则物块（）

A . 返回斜面底端时的动能为2E B . 返回斜面底端时的动能为3E/2 C . 返回斜面底端时的速度大小为 D . 返回斜面底端时的速度大小为

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4. 在光滑的水平面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，运动中不会发生变化的物理量是（）

A . 小球的速度 B . 小球的动能 C . 小球的加速度 D . 细绳对小球的拉力

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5. (2023高三上·山西月考) 如图所示，长度为l的轻绳一端固定在O点，另一端系着一个质量为m的小球，当小球在最低点时，获得一个水平向右的初速度 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g ，不计空气阻力。在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A . 小球恰好能到达竖直面内的最高点 B . 当小球运动到最右端时，小球所受的合力大小为2mg C . 轻绳第一次刚好松弛时，轻绳与竖直方向夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 初状态在最低点时，细绳对小球的拉力大小为4mg

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6. (2023高三上·泊头月考) 某学校科技小组制作的太阳能驱动小车如图甲所示。太阳能驱动小车的质量 $\text{[math]}$ ，小车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内小车的速度v与牵引力的功率P随时间变化的图像分别如图乙、丙所示。已知 $\text{[math]}$ 末小车牵引力的功率达到额定功率， $\text{[math]}$ 末小车的速度达到最大值， $\text{[math]}$ 末关闭电动机，再经过一段时间小车停止运动。设整个过程中太阳能驱动小车受到的阻力恒定。下列说法正确的是（）

A . 太阳能驱动小车最大速度大小为 $\text{[math]}$ B . 太阳能驱动小车受到的阻力大小为 $\text{[math]}$ C . 整个过程中，太阳能驱动小车克服阻力做功为 $\text{[math]}$ D . 关闭电动机后，太阳能驱动小车经过 $\text{[math]}$ 停止运动

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7. (2024高三上·邢台月考) 如图所示，倾角θ=37°的足够长的斜面固定在水平面上，斜面下端固定一挡板，劲度系数 $\text{[math]}$ 20 N/m的轻弹簧一端与挡板连接，另一端与质量为m=1kg的滑块连接。绕过光滑轻质定滑轮的轻绳一端与滑块相连，另一端与质量为M=2kg的石块相连。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，轻弹簧的弹性势能与形变量的关系为 $\text{[math]}$ 重力加速度g取 $\text{[math]}$ 开始时拖住石块，轻绳恰好伸直与斜面平行但无弹力，滑块恰好不上滑；现由静止释放石块，涉及的过程弹簧都在弹性限度内，则下列说法正确的是（）

A . 释放石块瞬间轻弹簧的弹性势能为 5 J B . 石块的速度最大时轻弹簧的形变量为 1m C . 石块的最大速度为 $\text{[math]}$ D . 滑块沿斜面向上运动的最大距离为2m

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8. (2023高二下·浙江期末) 一起重装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中，功率随时间变化的P-t图像如图所示。在t=1s时，重物上升的速度达到最大速度的一半，在t=3s时，达到最大速度 $\text{[math]}$ 。在t=6s时，重物再次匀速上升，取 $\text{[math]}$ ，不计一切阻力。下列说法正确的是（　　）

A . 重物的质量为4kg B . 在t=1s时，重物加速度大小 $\text{[math]}$ C . 0～6s时间内，重物上升的高度h=85m D . 在4～6s时间内，重物做加速度逐渐增大的减速运动

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9. (2023高一下·信阳期中) 如图所示，两个完全相同的小球甲、乙，由高度不同、底面长度相同的光滑斜面顶端由静止释放，已知斜面倾角 $\text{[math]}$ ，两小球均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A . 甲球落地时的速度较小 B . 滑到底端过程中，重力对小球乙做的功较多 C . 滑到底端过程中，重力对小球甲做功的平均功率较小 D . 滑到底端时，小球甲所受重力做功的瞬时功率较大

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二、多项选择题

10. (2022·云南模拟) 如图所示，OB是竖直线，OA 是水平线，B与O的高度为h （h 可调节）， A与O的距离为x （x 已知）。小球从B点以合适的速度水平抛出，每次都能击中水平面上的A点。空气阻力不计，则（）

A . h越大，水平抛出的初速度就越小 B . h越大，小球落地前瞬间重力做功的瞬时功率越小 C . 当h=0.5x时，小球击中A点的动能最小 D . 当h=0.25x时，小球击中A点的动能最小

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11. (2017高三上·天宁开学考) 如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值f_m与滑动摩擦力大小相等，则（　　）

A . 0～t₁时间内F的功率逐渐增大 B . t₂时刻物块A的加速度最大 C . t₂时刻后物块A做反向运动 D . t₃时刻物块A的动能最大

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12. (2024高三下·武侯开学考) 如图所示，一弹性轻绳 $\text{[math]}$ 绳的弹力与其伸长量成正比 $\text{[math]}$ 一端固定在 $\text{[math]}$ 点，弹性绳自然长度等于 $\text{[math]}$ ，跨过由轻杆 $\text{[math]}$ 固定的定滑轮连接一个质量为 $\text{[math]}$ 的绝缘带正电、电荷量为 $\text{[math]}$ 的小球。空间中还存在着水平向右的匀强电场 $\text{[math]}$ 图中未画出 $\text{[math]}$ ，且电场强度 $\text{[math]}$ 。初始时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条竖直线上，小球穿过水平固定的杆从 $\text{[math]}$ 点由静止开始运动，滑到 $\text{[math]}$ 点时速度恰好为零。已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，小球在 $\text{[math]}$ 点时弹性绳的拉力为 $\text{[math]}$ ，小球与杆之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（）

A . 滑动摩擦力的大小为 $\text{[math]}$ B . 弹性轻绳的劲度系数为 $\text{[math]}$ C . 小球在 $\text{[math]}$ 点时速度最大 D . 若在 $\text{[math]}$ 点给小球一个向左的速度 $\text{[math]}$ ，小球恰好能回到 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$

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13. (2023高三上·历城开学考) 冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一。某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略；倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足 $\text{[math]}$ 。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L₁、L₂的组合符合设计要求的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023高二下·石狮期末) 如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为 m，从 A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到 A 点恰好静止。物块向左运动的最大距离为 s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为 g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（）

A . 弹簧的最大弹力为μmg B . 物块克服摩擦力做的功为 2μmgs C . 弹簧的最大弹性势能为μmgs D . 物块在 A 点的初速度为 $\text{[math]}$

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15. (2023高一下·公主岭期末) 如图所示，物体A套在光滑的竖直杆上，放置在粗糙水平桌面上的物体B通过定滑轮用一轻质细绳与物体A相连。物体A、B（均可视为质点）的质量分别为2m、m。初始时物体A、B在同一高度，物体A从竖直杆上的P点由静止释放，下落到竖直杆上的Q点时速度大小为v ，此时连接物体A的细绳与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为g ，则在物体A从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（）

A . 物体A做匀加速直线运动 B . 物体A下落到Q点时，物体B的速度大小为 $\text{[math]}$ C . 物体B克服摩擦力做的功为 $\text{[math]}$ D . 物体B机械能的增加量和克服摩擦力做功之和等于物体A机械能的减少量

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三、非选择题

16. (2017高三上·江西开学考) 某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．
①若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些．
②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个（填字母代号）
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
③平衡摩擦后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车的速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：．
④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的（填字母代号）．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力．

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17. (2017高一下·永州期末) 在《探究功与物体速度变化的关系》实验时，小车在橡皮条弹力的作用下被弹出，沿木板滑行，实验装置如图所示．
1. （1）适当垫高木板是为了；
2. （2）通过打点计器的纸带记录小车的运动情况，观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀，后面部分点迹比较均匀，通过纸带求小车速度时，应使用纸带的（填“全部”、“前面部分”或“后面部分”）；
3. （3）若实验作了n次，所用橡皮条分别为1根、2根…n根，通过纸带求出小车的速度分别为v₁、v₂…v_n ，用W表示橡皮条对小车所做的功，作出的W﹣v²图线是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是．
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18. (2017高一下·宜昌期末) 利用如图1所示的装置可以做力学中的一些实验，已知交流电的频率为f，小车质量为M，钩码质量为m．
①如果利用它来探究物体的加速度与力、质量的关系时，为使小车所受的合外力等于细线的拉力，应该采取的措施是，要使细线的拉力约等于钩码的总重量，应该满足的条件是Mm（填“大于”、“远大于”、“小于”或“远小于”）．
②在满足了小车所受的合外力等于细线的拉力的条件下，且使细线的拉力等于钩码的总重量，如果利用它来探究外力做功与动能的关系时得到的纸带如图2所示．O为小车开始运动打下的第一点，A、B、C为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，有关数据如图2所示，要探究小车运动的动能定理，要满足一个怎样的关系式（用题中的字母符号表示）．

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19. (2023·四川模拟) 如图所示，竖直平面内有一固定的四分之一圆弧轨道AB，圆弧半径R＝1m，A端与圆心O等高。一质量m＝0.2kg的小滑块从A端由静止释放，沿圆弧轨道运动至最低点B时的速度v＝4m/s。重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）小滑块过B点时所受圆弧轨道的支持力 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）小滑块从A运动到B的过程中，克服阻力做功W。
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20. (2022高二上·大同期中) 如图所示，在竖直平面内放置着绝缘轨道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 部分是半径 $\text{[math]}$ 的光滑半圆轨道， $\text{[math]}$ 部分是粗糙的水平轨道， $\text{[math]}$ 轨道所在的竖直平面内分布着 $\text{[math]}$ 的水平向右的有界匀强电场， $\text{[math]}$ 为电场的左侧边界。现将一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带负电滑块（视为质点）从 $\text{[math]}$ 上的某点由静止释放，滑块通过A点时对轨道的压力恰好为零。已知滑块与 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）滑块通过A点时速度 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）滑块在 $\text{[math]}$ 轨道上的释放点到 $\text{[math]}$ 点的距离 $\text{[math]}$ ；
3. （3）滑块离开A点后在空中运动速度 $\text{[math]}$ 的最小值。
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21. (2022高三上·德州月考) 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的小球被内壁光滑的弹射器从A点弹出，沿水平直轨道运动到B点后，进入由两个四分之一细管（内径略大于小球的直径）组成的轨道，从轨道最高点C水平飞出时，对轨道上表面的压力大小 $\text{[math]}$ ，之后落在倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上的D点。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个四分之一细管的半径均为 $\text{[math]}$ ， C点位于斜面底端的正上方，小球在AB段运动时受到的阻力大小等于自身所受重力的 $\text{[math]}$ ，其他摩擦均不计，小球可视为质点，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求小球通过C点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求小球离开A点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求小球落到D点时的动能 $\text{[math]}$ ；
4. （4）当弹射器储存的弹性势能为多少时，小球落在斜面上时的动能最小，最小动能为多少？
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22. (2022高三上·宁德期中) 如下图甲所示，质量 $\text{[math]}$ 的物体静止在光滑的水平面上， $\text{[math]}$ 时刻，物体受到一个变力F作用， $\text{[math]}$ 时，撤去力F，之后某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面；已知物体从开始运动的初位置到斜面最高点的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示，不计空气阻力及连接处的能量损失，g取10m/s² ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）变力F做的功及其平均功率；
2. （2）物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功；
3. （3）物体返回斜面底端的速度大小.
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23. (2022高三上·保定期中) 如图所示，水平地面上有一个固定挡板，有一轻弹簧左端固定在挡板上，有一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）紧压弹簧但不黏连，初始时弹簧的弹性势能E_p=1.8J，AB两点的距离L=3m。距离B点右侧竖直高度差h=0.8m处有一半径均为R=0.5m光滑圆弧管道CD、DF，C、D等高，E为DF管道的最高点，FG是长度d=9.2m倾角θ=37°的粗糙直管道，在G处接一半径为R'=2.3m，圆心为O点的光滑圆弧轨道GHQ，H为最低点，Q为最高点，且∠GOH=θ=37°，各部分管道及轨道在连接处均平滑相切，已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.15，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s²。现把滑块从A点由静止释放，经过B点飞出后，恰能从C点沿切线方向进入圆弧管道，滑块略小于管道内径。sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
1. （1）滑块离开B点时的速度大小vB；
2. （2）滑块第一次到达E点时对轨道的作用力大小；
3. （3）要使滑块能经过G点且不脱离轨道，滑块与管道FG之间动摩擦因数µ'的取值范围。
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24. (2022高三上·兖州期中) 如图所示，高h=1.6m、倾角为θ=30°斜面固定在水平面上。一质量为m=1kg、长度L=2m薄木板B置于斜面顶端，恰能保持静止，木板下端连有一原长为0.2m的轻弹簧。有一质量M=3kg的小物块A，从斜面左侧离水平面的高度H=1.8m某位置水平抛出，沿平行于斜面方向落到木板上并向下滑行，同时木板沿斜面下滑，木板滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，运动过程中物块A最终恰好能脱离弹簧。已知A、B间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s² ，不计空气阻力。求：
1. （1）小物块A刚滑上木板B时速度的大小；
2. （2）斜面与木板B间的动摩擦因数μ₀及木板B到达斜面底端时小物块A相对木板B的位移；
3. （3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
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25. (2022高三上·泗水期中) 如图所示，有一质量m=1kg的小物块，在平台上以初速度v₀=3m/s水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，当小物块在木板上相对木板运动l=1m时，与木板有共同速度，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.3，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，取g=10m/s² ， sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
1. （1） A、C两点的高度差h；
2. （2）物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
3. （3）物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功．
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26. (2024高三上·河西期末) 如图所示，水平轨道 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，其 $\text{[math]}$ 端有一被锁定的轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，圆心在 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ 的光滑圆形轨道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，并且和圆心在 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ 的光滑细圆管轨道 $\text{[math]}$ 平滑对接， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，光滑细圆管轨道 $\text{[math]}$ 右侧有一半径为 $\text{[math]}$ ，圆心在 $\text{[math]}$ 点的 $\text{[math]}$ 圆弧挡板 $\text{[math]}$ 竖直放置，并且与地面相切于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ 可视为质点 $\text{[math]}$ 从轨道上的 $\text{[math]}$ 点由静止滑下，刚好能运动到 $\text{[math]}$ 点，触发弹簧，弹簧立即解除锁定，小滑块被弹回，小球在到达 $\text{[math]}$ 点之前已经脱离弹簧，并恰好无挤压通过细圆管轨道最高点 $\text{[math]}$ 计算时圆管直径可不计，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）小滑块与水平轨道 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）弹簧锁定时具有的弹性势能 $\text{[math]}$ ；
3. （3）滑块通过最高点 $\text{[math]}$ 后落到挡板上时具有的动能 $\text{[math]}$ 。
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27. (2024高三下·广州开学考) 图为某一食品厂生产流水线的一部分， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的光滑半圆轨道，产品 $\text{[math]}$ 加工后以 $\text{[math]}$ 的速率从 $\text{[math]}$ 点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点 $\text{[math]}$ 处时，与静止在此处的产品 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞 $\text{[math]}$ 假设每一个产品的质量均为 $\text{[math]}$ ，被碰后的产品 $\text{[math]}$ 沿粗糙的水平轨道 $\text{[math]}$ 滑动，以 $\text{[math]}$ 的速度滑上运行速度为 $\text{[math]}$ 的传送带 $\text{[math]}$ 。其中 $\text{[math]}$ 段为生产线中的杀菌平台，长度为 $\text{[math]}$ ，传送带的摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）为了保证产品以最短的时间经过 $\text{[math]}$ ，则传送带的速度应满足什么条件？
2. （2） $\text{[math]}$ 段杀菌平台的摩擦因数 $\text{[math]}$ 是多少？
3. （3）调整产品从 $\text{[math]}$ 点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间 $\text{[math]}$ 是多少？
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28. (2023高三上·青龙月考) 如图所示，上表面光滑，长度为 3m 、质量 M=10kg 的木板，在 F=50 N 的水平拉力作用下，以 v₀ =5m / s的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为 m = 3kg 的小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端，当木板运动了 L = 1m 时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1m 就在其最右端无初速地放上一个同样的小铁块．（ g = 10m / s² ）求：
1. （1）木板与地面间的动摩擦因数；
2. （2）刚放第三个小铁块时木板的速度；
3. （3）从放第三个小铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离．
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29. (2023高三上·柞水月考) 如图所示，一游戏装置由倾斜角为α的光滑轨道AB、水平传送带BC、半径为R的光滑半圆弧轨道DE组成，O为圆弧轨道的圆心，D、C、O、E四点在同一竖直线上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿半圆弧轨道运动，最后由E点平抛落地面。已知小滑块与传送带的动摩擦因数μ=0.1，BC长为L=4m，AB长为 $\text{[math]}$ ，传送带顺时针转动，速度大小始终为v=4m/s，D距地面的高度H=6m，R=0.5m， $\text{[math]}$ ， CD间的距离刚好允许小滑块通过，忽略传送带转轮大小和CD间距大小，小滑块经B、D处时无能量损失，小滑块可视为质点，其余阻力不计，sin37º=0.6，g取10m/s²求：
1. （1）若小滑块匀速通过传送带，求释放的高度h；
2. （2）在（1）问中小滑块平抛的水平距离x；
3. （3）小滑块平抛的水平距离x与其释放的高度h之间满足的关系。
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30. (2024高三上·邢台月考) 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B ， C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0 m，现有一个质量为m=0.2 kg、可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E两点间的距离h=1.6 m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s^2.不计空气阻力，求：
1. （1）物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力F_N的大小；
2. （2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L_AB至少要多长；
3. （3）若斜面已经满足（2）的要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，求在此过程中系统损失的机械能E的大小
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