浙江省嘉兴市2023年中考数学试卷

更新时间：2024-03-20 浏览次数：175 类型：中考真卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1. $\text{[math]}$ 的运算结果是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·舟山) 如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·舟山) 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）

A . 了解一批节能灯管的使用寿命 B . 了解某校803班学生的视力情况 C . 了解某省初中生每周上网时长情况 D . 了解京杭大运河中鱼的种类

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·舟山) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 $\text{[math]}$ 的位似比为2的位似图形 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 实数a ， b ， c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·舟山) 如图，已知矩形纸片ABCD，其中 $\text{[math]}$ ，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．
则DH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 的重心，点D是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 15 B . 18 C . 24 D . 36

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10. (2023·舟山) 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2023·舟山) 计算： $\text{[math]}$ 。

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·舟山) 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是。

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14. (2023·舟山) 如图，点A是 $\text{[math]}$ 外一点，AB，AC分别与 $\text{[math]}$ 相切于点B，C，点D在 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是。

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15. (2023·舟山) 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为。

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16. (2023·舟山) 一副三角板ABC和DEF中， $\text{[math]}$ ．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，线段DH扫过的面积是。

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三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17.
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·舟山) 小丁和小迪分别解方程 $\text{[math]}$ 过程如下：

小丁：

解：去分母，得 $\text{[math]}$

去括号，得 $\text{[math]}$

合并同类项，得 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

∴原方程的解是 $\text{[math]}$

小迪：

解：去分母，得 $\text{[math]}$

去括号得 $\text{[math]}$

合并同类项得 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

经检验， $\text{[math]}$ 是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：
  ①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点O；
  ②在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹）
2. （2）猜想证明：作图所得的四边形 $\text{[math]}$ 是否为菱形？并说明理由．
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20. 观察下面的等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．
1. （1）尝试： $\text{[math]}$ ．
2. （2）归纳： $\text{[math]}$ （用含n的代数式表示，n为正整数）．
3. （3）推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
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21. (2023·舟山) 小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
1. （1）数据分析：
  ①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
  
  ②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数。
2. （2）合理建议：
  请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由。
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22. (2023·舟山) 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度 $\text{[math]}$ ，识别的最远水平距离 $\text{[math]}$ 。
1. （1）身高 $\text{[math]}$ 的小杜，头部高度为 $\text{[math]}$ ，他站在离摄像头水平距离 $\text{[math]}$ 的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。
2. （2）身高 $\text{[math]}$ 的小若，头部高度为 $\text{[math]}$ ，踮起脚尖可以增高 $\text{[math]}$ ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为 $\text{[math]}$ （如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明。
  （精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）
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23. 根据以下素材，探究完成任务．

如何把实心球掷得更远？
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面 $\text{[math]}$ ，当球到 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度为 $\text{[math]}$ ．
素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方 $\text{[math]}$ 处（如图）架起距离地面高为 $\text{[math]}$ 的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1
计算投掷距离	建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离 $\text{[math]}$ ．
任务2
探求高度变化	求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议	为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．

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24. 小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直弦AB于点E ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）复习回顾：求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）探究拓展：如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
  ①当点G是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
  ③如图3，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请计算 $\text{[math]}$ 的长．
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