贵州省贵阳市数学2023-2024学年高三上学期一轮模拟卷

更新时间：2024-04-10 浏览次数：25 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·丰台月考) 若无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 设A，B为两个事件，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.3 B . 0.4 C . 0.5 D . 0.6

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7. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数 $\text{[math]}$ 图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高三上·长沙期末) 若a ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在14℃的保鲜时间是48小时，则下列说法正确的是（）
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 若该食品储藏温度是21℃，则它的保鲜时间是16小时 C . $\text{[math]}$ D . 若该食品保鲜时间超过96小时，则它的储藏温度不高于7℃

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11. (2024高三上·长沙期末) 欧拉函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的函数值等于所有不超过正整数n ，且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当n为奇数时， $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和小于 $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·广州模拟) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知M ， N ， P分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，Q为平面 $\text{[math]}$ 上的动点，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ C . 点Q的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高三上·广州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

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14. 某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值 $\text{[math]}$ ，经计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则估计该市高中生身体素质的合格率为．（用百分数作答，精确到0.1%）
参考数据：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高三上·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·广州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中随机选取三个数，能构成公差不小于5的等差数列的概率为．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的，每包牛肉干的质量 $\text{[math]}$ （单位：g）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）若从公司销售的牛肉干中随机选取 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）包，记质量在 $\text{[math]}$ 内的包数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2024高三上·嘉兴模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）作角A的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且其焦点到渐近线的距离为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，证明： $\text{[math]}$ 的面积为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
2. （2）是否存在两个正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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