湖南省怀化市八县九校联合调研考试2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：12 类型：期末考试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2018九上·安溪期中) 已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A . −2 B . 2 C . −4 D . 4

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2. (2020八上·沂源期末) 如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：s_甲²＝s_乙² ， s_丙²＝s_丁² ，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 有一正实数根和一负实数根的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·仙桃) 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·天津) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·滨州) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2022·东营) 如图，点D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数）的对称轴为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②对任意实数m都有： $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2022九上·福田期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点G，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·颍上月考) 如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在边AB上，且AD=1，点E是边B上的一动点，作射线ED．射线ED绕点E顺时针旋转60°得到射线EF，交AC于点F，则点E从B→C的运动过程中，CF的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023·上海) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么a的取值范围是．

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12. (2020九上·临淄期末) 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离 $\text{[math]}$ 为海里．

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13. (2022·荆州) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点B ，与x轴和y轴分别交于点A和点D ， $\text{[math]}$ 于点C ，若点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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15. 如图，A ， B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上的两点，连接OA ， OB．过点A作AC⊥x轴于点C ，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m ， 2），则m的值为．

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16. 阅读材料：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解题思路：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共72分）

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）观察函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为10时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆 $\text{[math]}$ ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得 $\text{[math]}$ 米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F ，标B杆的顶端点H ，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F ，点G ，点E ，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB ．

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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，几秒钟后，可使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米？
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．
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22. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系，可以近似的看作一次函数 $\text{[math]}$ ．（利润 $\text{[math]}$ 售价 $\text{[math]}$ 制造成本）
1. （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（不必写出x的取值范围）
2. （2）当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
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23. 定义：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以一元二次方程 $\text{[math]}$ 为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
1. （1）判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 是否为“限根方程”，并说明理由；
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“限根方程”，且方程的两根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，抛物线的对称轴交x轴于点D ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时E点的坐标；
3. （3）在坐标平面内是否存在点P ，使得以A ， C ， D ， P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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