湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试...

更新时间：2024-05-15 浏览次数：12 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 35是等差数列3，5，7，9，…的（　）

A . 第16项 B . 第17项 C . 第18项 D . 第19项

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2. 若直线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于（　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ （　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（　）

A . －2 B . 0 C . 4 D . 0或4

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6. 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：若以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到“商”；......，依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（　）

A . “徵､商､羽”的频率成等比数列 B . “宫､徵､商”的频率成等比数列 C . “宫､商､角”的频率成等比数列 D . “商､羽､角”的频率成等比数列

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点，它们在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 已知直线l： $\text{[math]}$ ，则（　）

A . 直线l过点 $\text{[math]}$ 　　 B . 直线l的斜率为 $\text{[math]}$ C . 直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ 　　 D . 直线l在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为1

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10. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（　）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 或4时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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11. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为45° D . 平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（　）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的斜率的范围为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率的范围为 $\text{[math]}$ D . 存在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得弦 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知抛物线的准线方程为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的标准方程为．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是．

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16. 记R上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 称为“牛顿数列”．若函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列，设 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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18. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的圆心坐标和半径；
2. （2）求经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程.
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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F，M分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小.
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21. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率是 $\text{[math]}$ ，点P为椭圆短轴的一个端点， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有 $\text{[math]}$ ，是否存在一个以原点O为圆心的定圆，使得动直线l始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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