一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
-
-
A . 充分不必要条件
B . 充要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
-
3.
函数
的零点所在的一个区间是（ ）
-
4.
函数
的部分图象大致是（ ）
-
5.
在平面直角坐标系
中，角
的顶点与原点
重合，始边与
轴的非负半轴重合，它的终边过点
， 则（ ）
-
-
7.
在当今
时代，
的研究方兴未艾．有消息称，未来
的通信速率有望达到
． 香农公式
是通信理论中的重要公式，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率
取决于信道带宽
、信道内信号的平均功率
和信道内部的高斯噪声功率
的大小，其中
叫做信噪比．若不改变带宽
， 而将信噪比
从3提升到99，则最大信息传递率
大约会提升到原来的（ ）（参考数据：
，
）
A . 2.3倍
B . 3.3倍
C . 4.6倍
D . 6.6倍
-
8.
若
， 则（ ）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
-
9.
若集合
，
， 则（ ）
-
10.
已知定义域为
Ⅰ的函数
，
， 使
， 则下列函数中符合条件的是（ ）
-
11.
如图，一个半径为
的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心
距离水面的高度为2.2m．设筒车上的某个盛水筒
到水面的距离为
（单位：
）（在水面下则
为负数），若以盛水筒
刚浮出水面时开始计算时间，则
与时间
（单位：
）之间的关系为
， 下列结论正确的是（ ）
-
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
-
13.
命题“
，
”的否定是
．
-
-
15.
函数
的函数值表示不超过
的最大整数，例如，
，
， 则函数
的值域是
．
-
16.
如图，要在一块半径为6，圆心角为
的扇形铁皮
中截取两块矩形铁皮
和
， 使点
在弧
上，点
在半径
上，边
与边
在半径
上，且点
为线段
的中点．设
， 两块矩形铁皮的面积之和为
， 则
的最大值为
，此时
．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
-
17.
已知函数
．
-
（1）
求函数
的最大值；
-
（2）
求不等式
的解集．
-
18.
已知函数
，
．
-
（1）
求函数
的最小正周期；
-
-
19.
已知函数
．
-
（1）
判断函数
的奇偶性，并说明理由；
-
（2）
讨论函数
在
上的单调性，并加以证明．
-
20.
已知函数
，
．
-
（1）
求函数
的单调递减区间；
-
（2）
把函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，求函数
在区间
上的最小值．
-
21.
某地建设了一个文化馆，该文化馆对外开放后第1年参观人数为12万人，第2年参观人数为14万人．某课外兴趣小组综合各种因素进行预测：①该文化馆每年的参观人数会逐年增加；②该文化馆每年参观人数都不超过16万人．该兴趣小组想找一个函数
来拟合该文化馆对外开放后第
年与当年参观人数
（单位：万人）之间的关系．
-
（1）
若选函数
， 试确定
的值，并判断该函数是否符合预测①与预测②；
-
（2）
若选函数
， 要使得该函数同时符合预测①与预测②，试确定
的取值范围．
-
22.
已知函数
的定义域为
，
，
，
， 且
，
在区间
上单调递减．
-
（1）
求证：
；
-
（2）
求
的值；
-
（3）
当
时，求不等式
的解集．
