一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
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1.
双曲线经过点
, 焦点分别为
、
, 则双曲线的方程为( )
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2.
如图,正方体
的棱长为1,设
,
,
, 则
( )
A . 1
B .
C . 0
D . 2
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A . 相切
B . 相离
C . 相交
D . 无法确定
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4.
在中国古代,人们用圭表测量日影长度来确定节气,一年之中正午时刻日影最长的一天被定为冬至,从冬至算起,依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺,则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为( )
A . 25.5尺
B . 34.5尺
C . 37.5尺
D . 96尺
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5.
过抛物线
的焦点作直线
l , 交抛物线于
A、
B两点.若线段
AB的中点横坐标为2,则
( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
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6.
如图,正三棱柱
的棱长都是1,
M是
BC的中点,
(
),且
, 则
( )
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7.
已知数列
满足
,
, 且
(
, 且
),则
( )
-
8.
定义:两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值。在棱长为1的正方体
中,直线
AC与
之间的距离是( )
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
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A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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10.
已知角
, 则方程
可能表示下列哪些曲线( )
A . 椭圆
B . 双曲线
C . 圆
D . 两条直线
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11.
一条光线从点
射出,经
x轴反射后,与圆
C:
相切,在下列方程中,不是反射光线所在直线方程的是( )
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三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
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13.
已知圆
与圆
, 则两圆心之间的距离为
。
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14.
已知双曲线
的两个焦点分别为
与
,
M是双曲线上的一点,且
, 则
。
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-
16.
已知椭圆
C:
(
)的左、右焦点分别为
、
, 点
A在
C上,点
B在
y轴上,
,
, 则
C的离心率为
。
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
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(1)
求数列
的通项公式;
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18.
已知圆
与
相交于
A、
B两点,
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(2)
求圆心在直线
上,且经过
A ,
B两点的圆的方程。
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19.
已知点
和圆
Q:
, 过点
P作圆
Q的两条切线,切点分别为
A、
B ,
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20.
如图,在四棱锥
P-
ABCD中,
PCL底面
ABCD , 四边形
ABCD是直角梯形,
AD⊥
DC ,
AB∥
DC ,
, 点
E在棱
PB上.
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(2)
当
时,求二面角
P-
AC-
E的余弦值.
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21.
已知某条河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5米时,水面宽8米,一条木船宽4米,木船露出水面上的部分高为0.75米.
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(1)
建立适当的坐标系,求拱桥所在抛物线的方程;
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22.
已知椭圆
:
(
)的上顶点为
A , 离心率为
. 抛物线
:
截
x轴所得的线段长为
的长半轴长.
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(1)
求椭圆
的方程;
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(2)
过原点的直线
l与
C相交于
B ,
C两点,直线
AB ,
AC分别与
相交于
P ,
Q两点
①证明:直线AB与直线AC的斜率之积为定值;
②记△ABC和△APQ的面积分别是 , , 求的最小值.