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四川省绵阳市2024届高三上学期第二次诊断性考试文科数学试题

更新时间：2024-04-04 浏览次数：34 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若变量x ， y满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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5. 已知变量x ， y之间的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且变量x ， y之间的一组相关数据如表所示，
x
2
4
6
8
y
5
8.2
13
m
则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 变量y与x是负相关关系 C . 该回归直线必过点 $\text{[math]}$ D . x增加1个单位，y一定增加2个单位

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的减函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边与角 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 对称（ $\text{[math]}$ 为象限角），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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9. 如图是 $\text{[math]}$ 的大致图象，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知曲线 $\text{[math]}$ 与x轴交于不同的两点A ， B ，与y轴交于点C ，则过A ， B ， C三点的圆的圆心轨迹为（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

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12. 设 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，以 $\text{[math]}$ 为圆心且过 $\text{[math]}$ 的圆与x轴交于另一点P ，与y轴交于点Q ，线段 $\text{[math]}$ 与C交于点A ．已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知 $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 甲、乙二人用4张不同的扑克牌（其中红桃3张，方片1张）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到的花色相同的概率为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作E的渐近线的垂线，垂足为P ．点M在E的左支上，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ，则E的渐近线方程为．

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。必考题：共60分。

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：

喜欢旅游
不喜欢旅游
总计
男性
20
30
50
女性
30
20
50
总计
50
50
100
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
1. （1）能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为喜欢旅游与性别有关？
2. （2）在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及a；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 周长为48，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，F为E的焦点，直线FA ， FB的斜率之和为0．
1. （1）求E的方程；
2. （2）直线FA ， FB分别交直线 $\text{[math]}$ 于M ， N两点，若 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数a的取值范围．
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22. 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
1. （1）求曲线C极坐标方程；
2. （2）若A ， B为曲线C上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23.
1. （1）已知a ， b ， x ， y均为正数，求证： $\text{[math]}$ 并指出等号成立的条件；
2. （2）利用（1）的结论，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值，并指出取最大值时x的值．
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