广东省深圳市龙华区2023-2024学年高一上学期1月期末...

更新时间：2024-04-25 浏览次数：16 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 半径为 $\text{[math]}$ 的圆中，弧长为 $\text{[math]}$ 的圆弧所对的圆心角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·黄陵期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线和圆 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始在平面上绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 $\text{[math]}$ ）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 是时间 $\text{[math]}$ 的函数，这个函数的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 定义一种运算： $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. 如图，有三个相同的正方形相接，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设集合 $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列各组函数中，是相同函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与g（x）=x B . f（x）=2lnx与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. 已知非零实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·曲阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 C . $\text{[math]}$ 在其定义域内单调递减 D . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两根

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），x= $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设a， $\text{[math]}$ 均为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，单位圆被点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 平均分成 $\text{[math]}$ 份，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为始边， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ）为终边的角记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =．（说明：∑是一个连加符号， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ）

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16. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 中至少存在两点 $\text{[math]}$ ， B，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知角 $\text{[math]}$ 终边上一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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19. 如图，给出函数 $\text{[math]}$ 的部分图象．
1. （1）请在图中同一坐标系内画出函数 $\text{[math]}$ 的图象．设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左边的交点为 $\text{[math]}$ ，试用二分法求出 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的近似解（精确度为0.3）；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的解析式．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图所示，某开发区有一块边长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的正方形空地 $\text{[math]}$ ．当地政府计划将它改造成一个体育公园，在半径为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 上放置健身器材，并在剩余区域中修建一个矩形运动球场 $\text{[math]}$ ，其中是弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别在边BC、CD上．设 $\text{[math]}$ ，球场 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若球场平均每平方米的造价为 $\text{[math]}$ 元，问：当角 $\text{[math]}$ 为多少时，球场的造价 $\text{[math]}$ 最低．
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22. 若函数y=f（x）的定义域为（0，m），若对于给定的正实数n，存在0＜x₀＜m-n，使得f（x₀）=f（x₀+n），则称函数y=f（x）在（0，m）上具有性质P（n）．
1. （1）若函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ 在区间（0，m）上具有性质P（1），求正整数m的最小值；
2. （2）若函数f（x）=sinπx在区间（0，2）上具有性质P（n），求n的取值范围．
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