贵州省桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第四...

更新时间：2024-04-07 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·湖南期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为4，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 两条不同直线 $\text{[math]}$ 的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ，则这两条直线（）

A . 平行 B . 垂直 C . 异面 D . 相交或异面

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8. (2023高二上·南海期中) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件 $\text{[math]}$ ， “第二次向上的点数是奇数”为事件 $\text{[math]}$ ， “两次向上的点数之和能被3整除”为事件 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互为对立事件 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互不独立

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二、多选题

9. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为1

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10. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列说法正确的是（）

A . 无论a取何值，直线l与圆C相交 B . 直线l被圆C截得的最短弦长为4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则圆C关于直线l对称的圆的方程为 $\text{[math]}$ D . 直线l的方程能表示过点 $\text{[math]}$ 的所有直线的方程

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 到双曲线的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为 $\text{[math]}$

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12. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列描述不正确的是（）

A . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ B . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ C . 准线方程为 $\text{[math]}$ D . 准线方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点坐标为.

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14. 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

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16. 下列四个幂函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的值域为同一区间的是.（只需填写正确答案的序号）

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四、问答题

17. 某中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲、乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：
1. （1）根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数，并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；
2. （2）根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．
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19. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，说明理由.如果相交，则求弦长．
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20. (2023高三上·广东开学考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
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21. 在平面直角坐标系中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）若过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 在如图所示的多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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