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吉林省长春市朝阳区2023-2024学年高一下学期期初考试数...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：7 类型：开学考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的什么条件（）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 某公司每个月的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）关于月份 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ，则该公司12个月中，利润大于100万元的月份共有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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4. (2019高二上·上海月考) 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. 已知函数f（x） $\text{[math]}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

A . （0，1） B . （0， $\text{[math]}$ C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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7. 定义两种运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 奇函数且为偶函数 D . 非奇非偶函数

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8. (2019高一上·大庆月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列函数中，既是奇函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·新化期末) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是第三象限角 B . 若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若角 $\text{[math]}$ 为锐角，那么 $\text{[math]}$ 是第一或第二象限角 D . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形面积为 $\text{[math]}$

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11. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰.则下列各数中与 $\text{[math]}$ 最不可能的三个值是（）
（参考数据：lg3≈0.48）

A . 10³³ B . 10⁵³ C . 10⁷³ D . 10⁹³

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12. (2022·莆田模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为2 D . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为3

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是．

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14. (2021高一下·昌平期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若 $\text{[math]}$ 是三角形的一个内角，且函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 均取正值，那么 $\text{[math]}$ 所在区间是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 求下列各式的值
1. （1）；
2. （2）．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）用定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为减函数．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之差为 $\text{[math]}$
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间及最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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