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四川省广元市重点中学2023-2024学年高一下学期入学考试...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：8 类型：开学考试

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·山东模拟) 已知 $\text{[math]}$ （）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016高一上·南昌期中) 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A . [4，8） B . （1，8） C . （4，8） D . （1，+∞）

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二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）

9. 下列函数中，在定义域内既为奇函数又为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列式子不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列各结论中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . 若函数 $\text{[math]}$ 有负值，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在四个不同的值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13. 已知扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象有且仅有2个最高点，则下面四个结论：
① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象有且仅有1个最低点；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有3个零点，至多4个零点；
③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；④ $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
其中正确的所有序号是．

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四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，求a和b的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求该不等式的解集．
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20. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：
①函数是区间 $\text{[math]}$ 上的增函数；
②每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
③每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分；
④每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分．
现有以下三个函数模型供选择：
（Ⅰ） $\text{[math]}$ ，（Ⅱ） $\text{[math]}$ ，（Ⅲ） $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；
2. （2）求每天得分不少于3分，至少需要锻炼多少分钟．（注： $\text{[math]}$ ，结果保留整数）．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和图象的对称轴方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围．
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