贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测试题...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：13 类型：期末考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若数列 $\text{[math]}$ 的前五项分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列最有可能是其通项公式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则其到直线 $\text{[math]}$ 的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在空间直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是两个焦点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 16 D . 32

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6. 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 都外切的圆的圆心在（）

A . 双曲线上 B . 椭圆上 C . 抛物线上 D . 双曲线的一支上

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7. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，m ， n ， p ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 引直线 $\text{[math]}$ 与双曲线左、右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 均与圆 $\text{[math]}$ 相切 D . 直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率一定都存在

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10. 以下四个命题为真命题的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ 的周长为6，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） B . 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的定点， $\text{[math]}$ 为直线外一点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$

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11. 著名的冰雹猜想，又称角谷猜想，它是指任何一个正整数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇数，则先乘以3再加上1；如果是偶数，就除以2.这样经过若干次变换后，最终一定得1，若 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 中的项，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则需要4次变换得到1 B . 若 $\text{[math]}$ ，则需要7次变换得到1 C . $\text{[math]}$ 中的项变换成1的次数一定少于 $\text{[math]}$ 中的项变换成1的次数 D . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的变换次数相同

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12. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 上一动点，下列说法正确的有（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在无数多个点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 将 $\text{[math]}$ 以边 $\text{[math]}$ 所在直线为轴旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为抛物线

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.
①垂直于直线 $\text{[math]}$ ；②平行于直线 $\text{[math]}$ ；③截距相等.
问题：直线 $\text{[math]}$ 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且 ▲ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 不过坐标原点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
  注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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18. 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）写出直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长最短时 $\text{[math]}$ 的值及最短弦长.
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19. 如图，是抛物线型拱桥，当水面在 $\text{[math]}$ 时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.
1. （1）当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
2. （2）现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点（不含端点）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是一个与 $\text{[math]}$ 无关的常数，求此时的常数及四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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