一、选择题:本题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>40</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
-
A .
B . 1
C . 0
D .
-
A . 9
B . 3
C .
D .
-
4.
若关于
的一元二次方程
有两个实根,且一个实根小于1,另一个实根大于2,则实数
的取值范围是( )
-
5.
已知
, 则
=( )
-
6.
已知向量
,
,
,
, 则
与
的夹角为( )
-
7.
某圆锥的母线长为4,轴截面是顶角为120°的等腰三角形,过该圆锥的两条母线作圆锥的截面,当截面面积最大时,圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为( )
A . 4
B . 2
C .
D .
-
8.
已知
是表面积为
的球
表面上的四点,球心
为
的内心,且到平面
的距离之比为
, 则四面体
的体积为( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、选择题:本题共<strong><span>4</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>20</span></strong><strong><span>分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,部分选对的得</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分,有选错的得</span></strong><strong><span>0</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
-
A . 是上的奇函数
B . 当时,的解集为
C . 当时,在上单调递减
D . 当时,值域为
-
-
三、填空题:本题共<strong><span>4</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>20</span></strong><strong><span>分.</span></strong>
-
13.
已知
, 则
的值为
.
-
-
15.
三棱锥
的四个顶点都在表面积为
的球
O上,点
A在平面
的射影是线段
的中点,
, 则平面
被球
O截得的截面面积为
.
-
16.
在四面体
中,
,
,
, 且
,
, 异面直线
,
所成的角为
, 则该四面体外接球的表面积为
.
四、解答题:本题共<strong><span>6</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>70</span></strong><strong><span>分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.</span></strong>
-
-
-
(2)
和
的面积.
-
18.
某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作,现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组:第一组[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组[85,95],绘制成如图所示的频率分布直方图,已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
-
-
(2)
估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数(精确到0.1);
-
19.
如图,在所有棱长都等于1的三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABB1= , ∠B1BC= .
-
-
(2)
求直线BC与平面ABB1A1所成角的大小.
-
20.
已知直线
, 直线
, 设直线
与
的交点为
A , 点
P的坐标为
.
-
(1)
经过点
P且与直线
垂直的直线方程;
-
(2)
求以
为直径的圆的方程.
-
21.
已知直线
和圆
.
-
(1)
求与直线
垂直且经过圆心
的直线的方程;
-
(2)
求与直线
平行且与圆
相切的直线的方程.
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22.
已知函数
-
(1)
当
时,求
的单调递增区间(只需判定单调区间,不需要证明);
-