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2023年吉林省中考数学真题变式题：第八题

更新时间：2024-02-23 浏览次数：29 类型：二轮复习

一、原题重现

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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二、变式基础练

2. 当x满足x+1<3x-3时，方程 $\text{[math]}$ =0的根为.

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3. (2023八上·浙江月考) 一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（）

A . 2x≥6 B . x-3<0 C . 3-x<0 D . x+3>0

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4. (2023八上·杨浦期中) 解不等式： $\text{[math]}$ 的解集是．

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5. (2023八上·东阳月考) 3x-5<1的正整数解为.

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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7. (2021·衢州) 不等式 $\text{[math]}$ 的解为.

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8. (2023八上·成都期中) 不等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整数解的和为．

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9. (2023八上·绍兴期中) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： $\text{[math]}$ ．

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三、变式提升练

10. (2020·长春) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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11. (2024八上·桂东期末) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 解为负数，则实数a的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解是非负数.则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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13. (2024八上·桂东期末) 若不等式（a﹣3）x＞1的解集为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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14. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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15. (2024七上·吉林期末) 解下列方程 $\text{[math]}$ 或不等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2023八上·杭州月考) 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、变式培优练

17. (2023九上·资中期中) 对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，我们用符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两数中较小的数，如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八上·东阳期中) 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内，所以方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”．
1. （1）在方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”是；（填序号）
2. （2）关于x的方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”，求k的取值范围；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围．
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19. (2023七上·温岭期中) 阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A ， B ，若数轴上存在点M ，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离的2倍，则称点M为点A与点B的“亚运点”．其中在A，B之间的点M为点A与点B的“亚运@未来点”
解答下列问题：
1. （1）若点A表示的数为-5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“亚运点”，则点M表示的数为；
2. （2）若A、B两点的“亚运点”M表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为，
3. （3）点A表示的数为-6，点C ， D表示的数分别是-2，0，点O为数轴原点（与静止时的D点重合），点B为线段CD上一点（点B可以与点C与点D重合）．
  ①设点M表示的数为m ，若点M可以为点A与点B的“亚运@未来点”，则m可取得整数有；
  ②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，当t的整数值为时，点O可以为点A与点B的“亚运@未来点”．
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20. (2023七下·常熟期末) 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围内，则一元一次方程 $\text{[math]}$ 是一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”
1. （1）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 三个一元一次方程中，是一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”的有（填序号）；
2. （2）若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是关于x一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”，且一元一次方程 $\text{[math]}$ 不是关于x的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”．
  ①求a的取值范围；
  
  ②直接写出代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. (2023七下·长沙期末) 阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程 $\text{[math]}$ 与不等式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立，则称“ $\text{[math]}$ ”是方程 $\text{[math]}$ 与不等式 $\text{[math]}$ 的“理想解”．

问题解决：
1. （1）请判断方程 $\text{[math]}$ 的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”（直接填写序号）
  ① $\text{[math]}$ ，
  ② $\text{[math]}$ ，
  ③ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 与不等式 $\text{[math]}$ 的“理想解”，求q的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的解都是此方程与不等式 $\text{[math]}$ 的“理想解”．若 $\text{[math]}$ 且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围．
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