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湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年八年级上学期数...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3份，共30分）

1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·哈尔滨月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 11 C . 15 D . 45

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 以下说法错误的是（）

A . 等边三角形有3条对称轴 B . 直角三角形的三边中斜边一定最长 C . 点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点是 $\text{[math]}$ D . 等腰三角形底边．上的高就是顶角的角平分线

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7. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中 $\text{[math]}$ ）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 2.5 D . 1.5

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9. 在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段AB ，以AB为腰画等腰 $\text{[math]}$ ，则顶点C共有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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10. 设x为实数，已知实数x满足 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ 可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. 如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则这个六边形的周长是．

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16. 如图，CD为等腰 $\text{[math]}$ 的高，其中 $\text{[math]}$ ， E ， F分别为线段CD ， AC上的动点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（共6小题）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2016八上·昆明期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．

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21. 如图，网格由若干个边长为单位1的小正方形组成．网格线的交点叫做格点，O为坐标系原点． $\text{[math]}$ 都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
1. （1） $\text{[math]}$ 的面积为；
2. （2） C点关于直线OD的对称点坐标为；
3. （3）过D作 $\text{[math]}$ 于T ，画出DT；
4. （4）已知 $\text{[math]}$ ，在三角形ABC内画一点P ，使得P到AB ， BC的距离相等，且 $\text{[math]}$ ．
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22. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则n叫做以a为底b的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．
例如： $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），则4叫做以3为底81的对数． $\text{[math]}$ 可以记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①计算以下各对数的值：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
2. （2）猜想一般性的结论： $\text{[math]}$ ▲ （结果用含a ， M ， N的式子表示）（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），并写出证明过程．
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23. 如图，点D是等边 $\text{[math]}$ 的边AC上一动点，且始终满足 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当C、D重合时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当D运动时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．若O是BE上一点，且 $\text{[math]}$ ，连OA ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在D的运动过程中探究 $\text{[math]}$ 的大小，请直接写出你的答案．
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24. 在x轴正半轴上有一定点A ．
1. （1）若多项式 $\text{[math]}$ 恰好是某个整式的平方，那么点A的坐标为；
2. （2）如图1，点P为第三象限角平分线上一动点，连接AP ，将射线AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 交y轴于点Q ，连接PQ ，在点P运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图2，已知点B、点C分别为y轴正半轴，x轴正半轴上的点，C在A右侧，在线段OB上取点 $\text{[math]}$ AC=n ，且 $\text{[math]}$ ，过点A做 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，求DF的长．（结果用m ， n表示）
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