广东省深圳市罗湖区2023-2024学年高三上学期1月期末质...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：16 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 80 B . 160 C . 121 D . 242

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有最小值，没有最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 经过原点的切线为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 横坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，用垂直于 $\text{[math]}$ 的平面截此正方体，则所得截面可能是（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是1 B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是4 D . $\text{[math]}$ 的最小值是3

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 所有圆 $\text{[math]}$ 均不经过点 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 存在圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴均相切

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 某同学收集了变量 $\text{[math]}$ 的相关数据如下：
x
0.5
2
3
3.5
4
5
y
$\text{[math]}$
15
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
为了研究 $\text{[math]}$ 的相关关系，他由最小二乘法求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，经验证回归直线正好经过样本点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 将正方形 $\text{[math]}$ 延对角线 $\text{[math]}$ 折起，当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的体积为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形，高为4，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，
从条件① $\text{[math]}$ ；
条件② $\text{[math]}$ ；
条件③ $\text{[math]}$ 中选择一个作为已知，并解答下列问题．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 在一个地区筛查某种疾病，由以往经验可知该地区居民得此病（血液样本化验呈阳性）的概率为 $\text{[math]}$ ．根据需要，居民每三人一组进行化验筛查，为节约资源，化验次数越少，则方法越优．现对每组的3个样本给出下面两种化验方法：
方法1：逐个化验；
方法2：3个样本各取一部分混合在一起化验。若混合样本呈阳性，就把这3个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判断这3个样本均为阴性。
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示3个样本中检测呈阳性的个数，请写出 $\text{[math]}$ 的分布列并计算 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，现要完成化验筛查，请问：哪种方法更优？
3. （3）若要完成化验筛查，且已知“方法2”比“方法1”更优，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 为动点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
答案解析收藏纠错 + 选题