浙江省宁波市镇海名校2023-2024学年高一上学期数学期末...

更新时间：2024-03-28 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，过点 $\text{[math]}$ 做一条直线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不与端点重合）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，全部选错的得0分.

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 相位为 $\text{[math]}$ B . 对称中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 将函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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10. 下列说法正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两个不共线的向量，则 $\text{[math]}$ 可作为平面的一组基底 B . $\text{[math]}$ ，则存在唯一实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且反向 D . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有 $\text{[math]}$ 个零点，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知一个扇形的面积和弧长均为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的圆心角为.

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个单位向量，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17. 单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图所示，镇海中学甬江校区学生生活区（如矩形 $\text{[math]}$ 所示），其中 $\text{[math]}$ 为生活区入口.已知有三条路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，路 $\text{[math]}$ 上有一个观赏塘 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，路 $\text{[math]}$ 上有一个风雨走廊的入口 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .现要修建两条路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，修建 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 费用成本分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求张角 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求当 $\text{[math]}$ 取多少时，修建 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的总费用最少，并求出此的总费用.
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20. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 为图象最高点， $\text{[math]}$ 为图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， ▲ .（从下面三个条件中任选一个，补充在橫线处并解答）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是奇函数；③ $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 函数 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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