2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.2...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·天津市月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·道外模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别是A、B，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 150° B . 120° C . 90° D . 60°

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3. (2023九下·威远月考) 下列结论正确的是（）

A . 圆的切线垂直于半径 B . 圆心角等于圆周角的2倍 C . 圆内接四边形的对角互补 D . 平分弦的直径垂直于这条弦

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4. (2023九上·厦门期末) 如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A . 以PA为半径的圆 B . 以PB为半径的 C . 以PC为半径的圆 D . 以PD为半径的圆

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5. (2023九上·石家庄期中) 如图，PA ， PB分别与⊙O相切于A ， B两点，Q是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（　　）

A . 50° B . 70° C . 80° D . 85°

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6. (2023九上·东光期中) 在黑板上有如下内容：“如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 所在圆的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .”王老师要求添加条件后，编制一道题目.
嘉嘉：若给出 $\text{[math]}$ ，则可证明直线 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的切线；
淇淇：若给出直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ，则可求出 $\text{[math]}$ 的面积.
下列判断正确的是（）

A . 嘉嘉和淇淇的都正确 B . 只有淇淇的正确 C . 嘉嘉和淇淇的都不正确 D . 只有嘉嘉的正确

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7. (2023九上·张北期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． O是边AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径在边AB的右侧作半圆O ，交边AB于点P ，交边AC于点Q ．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）
结论Ⅰ：当BQ的长度最短时，半圆O的单径为 $\text{[math]}$
结论Ⅱ：当 $\text{[math]}$ 时，BQ与半圆O相切，且 $\text{[math]}$

A . 只有结论Ⅰ B . 只有结论Ⅱ对 C . 结论Ⅰ、Ⅱ都对 D . 结论Ⅰ、Ⅱ都不对

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8. (2023·娄底模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·衢州期末) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，P为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，过P作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， A为切点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径等于.

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10. (2021九上·沂南期中) 如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. (2020九上·北部湾月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径作圆，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有唯一公共点，则半径 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心P在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 与x轴相切，且圆心P在第二象限内时，圆心P的坐标为．

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13. (2023九上·昌邑期中) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的圆相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. (2023九上·五华期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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15. (2023九上·淮南月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过O作 $\text{[math]}$ 于点E ，延长 $\text{[math]}$ 至点D ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、综合题

16. (2020·齐齐哈尔) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AD ，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E ．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线．
2. （2）若直径AB＝6，求AD的长．
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17. (2023·镇江) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，以矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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