吉林省长春市新解放学校大班2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2024-03-22 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024八上·长春期中) 下列各数是无理数的是（）

A . 3.14159 B . 0． C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次根式 $\text{[math]}$ 中x的取值范围是（　　）

A . x≥﹣ $\text{[math]}$ B . x≥ $\text{[math]}$ C . x＞ $\text{[math]}$ D . x＞﹣ $\text{[math]}$

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3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A . （x+1）（x﹣1）＝x²﹣1 B . 3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4 C . （x+1）²＝x²+2x+1 D . x²﹣9＝（x+3）（x﹣3）

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4. (2022八下·元阳期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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5. 已知x²+2mx+16是完全平方式，则m的值是（　　）

A . ±4 B . 4 C . ﹣4 D . ±8

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6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，它们满足（a﹣10）²+ $\text{[math]}$ +|c﹣26|＝0，则这个三角形的形状是（　　）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 不能确定

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7. (2024八上·长春期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，点E在边CD上，将长方形沿AE折叠使点D恰好落在BC边上的点F处，则EF的长度为（　　）

A . 4.5 B . 5． C . 5.5 D . 6

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二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）

9. (2016八上·平谷期末) 计算： $\text{[math]}$ =．

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10. 把多项式x²+ax﹣15（a为常数）因式分解得到（x﹣3）（x+5），则a＝．

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11. (2024八上·长春期中) 直角三角形的两直角边长分别为2cm，2 $\text{[math]}$ cm，则其斜边上的高为cm．

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12. 如图，已知蚂蚁沿看棱长为10的正方体表面从点A出发，经过2个侧面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径长为．

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13. (2024八上·长春期中) 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是

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14. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则CD的长是．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2024八上·长春期中) 计算．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 因式分解．
1. （1） 4a²x﹣12ax+9x；
2. （2）（2x+y）²﹣y² ．
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17. 先化简，再求值：（x+y）²+（3y+x）（3y﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．

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18. 广州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝0.5m，将它往前推2m至C处时，水平距离CD＝2m，踏板离地的垂直高度CF＝1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．

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19. (2024八上·长春期中) 图①、图②、图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，按下列要求作图：
1. （1）在图①中，作线段MN= $\text{[math]}$ ，点M、N均在格点上；
2. （2）在图②中，作正方形ABCD，使其面积为10，点A、B、C、D均在格点上；
3. （3）在图③中，作等腰直角三角形EFG，使其面积为 $\text{[math]}$ ，点E、F、G均在格点上．
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20. (2024八上·长春期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
1. （1）求证：BE=CF
2. （2）若AE=AD=5，CF=8，则BC=
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21. (2024八上·长春期中) 如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，∠EDC=90°，DC=3，CE=5，BD=7，AB=8，AE=1，求四边形ABDE的面积．

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22. 将完全平方公式（a±b）²＝a²±2ab+b进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a²+b²的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）²＝9，即a²+2ab+b²＝9．
又因为ab＝1，所以a²+b²＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
1. （1）若x+y＝8，x²+y²＝40，则xy＝；
2. （2）若x﹣y＝6，xy＝5，求x²+y²的值；
3. （3）两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为34，BG＝8，则图中阴影部分面积为．
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23. 阅读理解：由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．
1. （1）模型应用：在如图1所示的“手拉手”图形中，若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连结CE．求证：BD＝CE；
2. （2）模型拓展：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D在边BC上，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝3，AD＝AE，线段DE与线段AC交于点F，连接CE．
  ①若△ABD≌△DCF，则线段CE＝；
  ②若线段 $\text{[math]}$ 时，则线段DE＝．
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24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8， $\text{[math]}$ ， AE⊥BC于点E，且AE＝4．点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连结AP．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
1. （1） P在线段BE上运动时，PE＝；P在线段EC上运动时，PE＝；（分别用含t的代数式表示）
2. （2）将线段AP绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PQ．当点Q到直线BC的距离为 $\text{[math]}$ 时，求出此时t的值；
3. （3）点P运动过程中，作点B关于直线AP的对称点F，连接AF、PF．
  ①直接写出点F恰好落在四边形ABCD的边上时的t值；
  ②当直线PF与四边形ABCD某边垂直时，请直接写出t的值．
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