安徽省安庆市潜山市2023-2024学年八年级上学期数学月考...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于5，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2.5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 积为 $\text{[math]}$ 平方厘米的矩形，其长宽分别为 $\text{[math]}$ 厘米和 $\text{[math]}$ 厘米，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式的图象为（）

A . B . C . D .

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4. (2020九上·安丘期末)
为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（　　）

A . BC，∠ACB B . DE，DC，BC C . EF，DE，BD D . CD，∠ACB，∠ADB

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5. (2021·江干模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长和 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·楚雄模拟) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下列说法：
①方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；
②若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
③若方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，且相异两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2．
其中，正确说法的个数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·路北模拟) 如图，正方形ABCD的顶点A（0， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤ $\text{[math]}$ ），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2023·无锡) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则下列结论：①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 不一定是 $\text{[math]}$ 的重心；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值．其中正确的为（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

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10. 如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 面积相等的图形是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）．若该抛物线与x轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ；若该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，且这两个交点都在抛物线对称轴的同侧，则m的取值范围是．

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14. (2020九上·江干期末) 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则 $\text{[math]}$ ＝.

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三、解答题（本大题共9小题，15、16、17、18每小题8分，19、20每小题10分，21、22每小题12分，23题14分，满分90分）

15. (2020九上·舒城期末) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A(－1， $\text{[math]}$ ），B在( $\text{[math]}$ ，－3)两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
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16. (2023九上·宝山期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 匀速运动，每秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 匀速运动，每秒 $\text{[math]}$ ，两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中有一点到达矩形的顶点则运动停止.设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点运动多少秒时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出其最大面积.
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18. (2020·顺德模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，连接AE交BD于点P．
1. （1）求∠DAE的度数；
2. （2）求BP的长．
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19. 某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
1. （1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；
2. （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
3. （3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？
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20. (2019九上·思明期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
1. （1）求证：△AEB～△CFB；
2. （2）若AE＝2EC，BC＝6．求AB的长．
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21. 如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．点D从C出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O运动，过点D作OC的垂线交BC于点E，作EF∥OC，交抛物线于点F．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）小明在探究点D运动时发现，①当点D与点C重合时，EF长度可看作O；②当点D与点O重合时，EF长度也可以看作O，于是他猜想：设点D运动到OC中点位置时，当线段EF最长，你认为他猜想是否正确，为什么？
3. （3）连接CF、DF，请直接写出△CDF为等腰三角形时所有t的值．
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22. (2019·湖南模拟) 菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H．
1. （1）当∠CAE=30°时，且CE= $\text{[math]}$ ，求菱形的面积；
2. （2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE时，求证：BF=( $\text{[math]}$ +1)GF．
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23. 如图，抛物线y=ax²+3x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=4．
1. （1）求该抛物线的函数解析式．
2. （2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S_△_COF：S_△_CDF=4：3时，求点D的坐标．
3. （3）如图2，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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