一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把<span class="fmt-emphasis-words">答题卡</span>上对应题目的答案标号涂黑.）
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1.
(2023九上·南海期中)
先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
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A . 成语“守株待兔”是随机事件
B . 成语“水中捞月”是随机事件
C . 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件
D . 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
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3.
(2023九上·东港月考)
中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
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4.
在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（ ）
A . 不变
B . 扩大5倍
C . 缩小5倍
D . 不能确定
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5.
函数
与
（
a ，
b是常数，且
）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
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6.
如图，
PA、
PB是
的切线，切点分别为
A、
B ， 点
C在
上，过点
C的切线分别交
PA、
PB于点
D、
E ， 若
， 则
的周长为（ ）
A . 
B . 2
C . 3
D . 6
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8.
如图是反比例函数
和
在
x轴上方的图象，
x轴的平行线
AB分别与这两个函数图象交于
A、
B两点，点
在
x轴上，则
的面积为（ ）
A . 3
B . 6
C . 8.2
D . 16.5
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9.
对于实数
a ，
b定义运算“※”为
， 例如
， 则关于
x的方程
的解是（ ）
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10.
如图，已知
是一块锐角三角形材料，边
， 高
， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在
BC上，其余两个顶点分别在
AB ，
AC上，这个正方形零件的边长是（ ）
A . 48mm
B . 80mm
C . 20mm
D . 46mm
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11.
《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
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12.
如图，已知
的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
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14.
某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 | 20 | 80 | 100 | 200 | 400 | 1000 |
“射中8环以上”的次数 | 18 | 68 | 82 | 168 | 327 | 823 |
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数） | 0.90 | 0.85 | 0.82 | 0.84 | 0.82 | 0.82 |
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是.
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15.
如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米，那么购买油毡所需要的费用是
元.（结果保留
）
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16.
美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.已知某女士的身高为160cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为.（精确到0.1cm）
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17.
如图是某种型号的飞机，飞机着陆后滑行的距离
s（单位：m），关于滑行时间
t（单位：s）的函数解析式是
， 则此型号飞机着陆后滑行
m停下来.
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18.
如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y=
的图象上，若点B在反比例函数y=
的图象上，则k=
．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
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20.
先化简，再求值：
， 化简后，从
的范围内选择一个你喜欢的整数作为
x的值代入求值.
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21.
如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知
.
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（1）
作出
以
O为旋转中心，顺时针旋转
的
（只画出图形）.
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（2）
作出
关于原点
O成中对心称的
， （只画出图形）；
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（3）
请在
y轴上找一点
P ， 使
的值最小，并直接写出点
P的坐标.
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22.
（本题满分10分）某校在课后服务中，成立了以下社团：
A.计算机，
B.围棋，
C.篮球，
D.书法.每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中
D所占扇形的圆心角为
.
图1 图2
请结合图中所给信息解答下列问题：
-
-
-
（3）
若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
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（4）
在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率.
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23.
【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角
r等于入射角
i.这就是光的反射定律.
【问题解决】如图2.小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F ， 落在墙上的点E处，点E到地面的高度
， 点F到地面的高度
， 灯泡到木板的水平距离
， 木板到墙的水平距离为
.图中点A ， B ， C ， D在同一条直线上.
图1 图2
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24.
我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升
， 加热到
， 停止加热，水温开始下降，此时水温（
）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至
时自动开机加热，重复上述自动程序.若在水温为
时，接通电源后，水温
和时间
x（min）的关系如图所示.
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（1）
，
.
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（3）
饮水机有多少时间能使水温保持在
及以上？
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（4）
若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是
， 问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到
以上的水吗？请说明理由.
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25.
如图，
AB是
的直径，
，
于点
E ， 连接
BD交
CE于点
F.
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（1）
求证：
.
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（2）
若
，
， 求弦
BD的长.
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26.
某智能机器人生产厂家准备对甲、乙两款机器人进行投资生产，根据前期市场调研情况发现，投资甲机器人一年后的收益
（万元）与投入成本
x（
）（万元）的函数表达式为：
， 投资乙机器人一年后的收益
（万元）与投入成本
x（
）（万元）的函数表达式为：
.
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（1）
若将2万元资金投给乙机器人，一年后获得的收益是多少？
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（2）
请在平面直角坐标系中画出两函数图象的简图，并结合图象分析怎样选择投资对象使获得的收益更多？
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（3）
若该生产厂家共有活动资金32万元，计划全部投入到甲、乙两款机器人生产中，当甲、乙两款机器人分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
