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山东省春季高考济南市2024年高三第一次模拟试卷

更新时间：2024-02-22 浏览次数：61 类型：高考模拟

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2019高一上·蕉岭月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）

A . B . C . D .

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6. (2017高一上·双鸭山月考) 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为3的等差数列，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 677 B . 676 C . 675 D . 674

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10. 4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（）

A . 36 B . 72 C . 81 D . 144

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11. 下列式子的化简结果错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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13. 如图所示，在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 下列命题：
①如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；
②如果平面 $\text{[math]}$ 和不在这个平面内的直线 $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
③垂直同一平面的两个平面互相平行；
④垂直同一平面的两个平面互相垂直．
其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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16. 有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 462 C . 792 D . $\text{[math]}$

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18. 若圆 $\text{[math]}$ 的圆心在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则该抛物线的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，面积为S ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 陀螺起源于我国，在山西夏县新石器时代的遗址中，就出土了目前发现的最早的石制陀螺因此，陀螺的历史至少也有四千年，如图所示为一个陀螺的立体结构图，若该陀螺底面圆的直径 $\text{[math]}$ ，圆柱体部分的高 $\text{[math]}$ ，圆锥体部分的高 $\text{[math]}$ ，则这个陀螺的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程为．

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23. 变量x，y满足的约束条件 $\text{[math]}$ 表示的可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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24. 为了解某中职学校男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到 $\text{[math]}$ ），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，其中身高超过 $\text{[math]}$ 的男生的人数为．

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25. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则双曲线的离心率为．

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三、解答题（本大题5个小题，共40分）

26. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 假设某市2023年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中、低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米．求：
1. （1）截至到2032年底，该市所建中、低价房的面积累计（以2023年为累计的第一年）为多少万平方米？
2. （2）哪一年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
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28. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中向量 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及此时x的取值集合．
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29. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点E和F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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30. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与椭圆交于A，B两点，证明： $\text{[math]}$ ．
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