山东省潍坊市昌乐县2023-2024学年高三上学期1月模拟预...

更新时间：2024-03-09 浏览次数：47 类型：高考模拟

一、单项选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 若全集U=R，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1，2，3} B . {2，3} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相切，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·鹤岗月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的不相等的实数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 成立，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9. (2020高二下·海安月考) 已知 $\text{[math]}$ 均为实数，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·宝安开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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11. 甲、乙两类水果的质量（单位： $\text{[math]}$ ）分别服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 甲类水果的平均质量 $\text{[math]}$ B . 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C . 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D . 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 $\text{[math]}$

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12. 如图，在边长为2的正方形AP₁P₂P₃中，线段BC的端点B，C分别在边P₁P₂ ， P₂P₃上滑动，且P₂B＝P₂C＝x。现将△AP₁B，△AP₃C分别沿AB，CA折起使点P₁ ， P₃重合，重合后记为点P，得到三棱锥P－ABC。现有以下结论：（）

A . AP⊥平面PBC B . 当B，C分别为P₁P₂ ， P₂P₃的中点时，三棱锥P－ABC的外接球的表面积为6π C . x的取值范围为(0，4－2 $\text{[math]}$ ) D . 三棱锥P－ABC体积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯．

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14. 从分别标有，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是．

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15. (2020高二下·海安月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M ， N两点，则p=， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域(0，+∞)上是单调函数， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）在下列条件中选择一个使数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，说明理由；
  ①数列 $\text{[math]}$ 是首项为2，公比为2的等比数列；②数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列；③数列 $\text{[math]}$ 是首项为2，公差为2的等差数列的前n项构成的数列.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， .
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18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图所示， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△BCD的面积。
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19. 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AD∥BC ， AB⊥AC ， AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，点E在AD上，且AE＝2ED.
1. （1）已知点F在BC上，且CF＝2FB ，求证：平面PEF⊥平面PAC；
2. （2）当二面角A－PB－E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？
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20. 某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障．各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；
2. （2）为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修．已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元．此外，统计表明，每月在不出现故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润．以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之中选其一，应选用哪个?(实际获利=生产线创造利润－维修工人工资)
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e满足 $\text{[math]}$ ，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l ，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 。有两个极值点 $\text{[math]}$ ，
  证明： $\text{[math]}$ ．
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