重庆市沙坪坝区重庆名校2024届高三上学期数学12月月考试卷

更新时间：2024-04-11 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知p：双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ， q：双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . p是q的充要条件 B . p是q的充分不必要条件 C . p是q的必要不充分条件 D . p是q的既不充分也不必要条件

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3. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知在四面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，侧棱长都为 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 教务处准备给高三某班的学生排周六的课表，上午五节课，下午三节课．若准备英语、物理、化学、地理各排一节课，数学、语文各排两节课连堂，且数学不排上午的第一节课，则不同的排课方式有（）

A . 216种 B . 384种 C . 408种 D . 432种

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2023 B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . 1012

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于P ， Q两点，则（）

A . 离心率 $\text{[math]}$ B . 若线段 $\text{[math]}$ 垂直于x轴，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的周长为8 D . $\text{[math]}$ 的内切圆半径为1

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10. 与二项式定理 $\text{[math]}$ 类似，有莱布尼兹公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，n）为u的k阶导数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 全球有0.5%的人是高智商，他们当中有95%的人是游戏高手．在非高智商人群中，95%的人不是游戏高手．下列说法正确的有（）

A . 全球游戏高手占比不超过10% B . 某人既是游戏高手，也是高智商的概率低于0.1% C . 如果某人是游戏高手，那么他也是高智商的概率高于8% D . 如果某人是游戏高手，那么他也是高智商的概率低于8.5%

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且实数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有极小值，无极大值 C . $\text{[math]}$ 既有极小值，也有极大值 D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的两共轭虚根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 上一动点P作圆C的两条切线，切点分别为A ， B ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 正方体 $\text{[math]}$ 棱长为2，E ， F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体 $\text{[math]}$ 的体积最大时，四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为．

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四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 疫情结束之后，演唱会异常火爆．为了调查“喜欢看演唱会和学科是否有关”，对本年级的100名老师进行了调查．
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关；
  
  喜欢看演唱会
  不喜欢看演唱会
  合计
  文科老师
  30
  理科老师
  40
  合计
  50
2. （2）三楼大办公室中有11名老师，有4名老师喜欢看演唱会，现从这11名老师中随机抽取3人，求抽到的3人中恰有1人喜欢看演唱会的概率．
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F为 $\text{[math]}$ 上分别靠近C和 $\text{[math]}$ 的四等分点，若多面体 $\text{[math]}$ 的体积为40．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和 $\text{[math]}$ ．
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20. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且a ， b ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为S ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线的焦点 $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的位置关系，并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 三点共线，
  ①证明： $\text{[math]}$ 为定值；
  ②求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值的最小值．
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22. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
  [参考不等式： $\text{[math]}$ ]
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