江苏省海安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

更新时间：2024-01-25 浏览次数：40 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 式子 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 图中实线是某景点收支差额 $\text{[math]}$ 关于游客量 $\text{[math]}$ 的图像，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图像用虚线表示，以下能说明该事实的是（）

A . B . C . D .

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5. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的非零实数x ， y ，都 $\text{[math]}$ 成立， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 记无理数 $\text{[math]}$ 小数点后第n位上的数字为m ，则m是关于n的函数，记作 $\text{[math]}$ ，其定义域为A ，值域为B ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象是一群孤立的点 C . n是关于m的函数 D . $\text{[math]}$

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11. 奇函数 $\text{[math]}$ 与偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上都是增函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$ 不具有奇偶性，且在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性不确定

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12. 我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是 $\text{[math]}$ .已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知扇形的半径为1cm，弧长为2cm，则其圆心角所对的弦长为cm.

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 的终边与角 $\text{[math]}$ 的终边关于轴对称，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值集合为.（用列举法表示）

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的振幅为 $\text{[math]}$ ，最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且其恰满足条件①②③中的两个条件：
①初相为 $\text{[math]}$ ②图像的一个最高点为 $\text{[math]}$ ③图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 设计一个印有“红十字”logo的正方形旗帜 $\text{[math]}$ （如图）.要求“红十字”logo居中，其突出边缘之间留空宽度均为2cm，“红十字”logo的面积（阴影部分）为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的长度不小于 $\text{[math]}$ 的长度.记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，可使正方形 $\text{[math]}$ 的面积最小？
  参考结论：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，其图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式 $\text{[math]}$
2. （2）请在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中选择一个判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否为定值（与a无关）?并说明理由.
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