西藏自治区拉萨市2023-2024学年高三上学期12月第一次...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：17 类型：高考模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到偶函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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7. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的第3项为（）

A . 160 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若一个圆锥的轴截面是一个腰长为 $\text{[math]}$ ，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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11. “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“距”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具．有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如左图，矩的较长边为 $\text{[math]}$ ，较短边为 $\text{[math]}$ ，然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形 $\text{[math]}$ 的顶点都在圆周上，如右图，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知 $\text{[math]}$ ，空间向量 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 如果两个球的表面积之比为 $\text{[math]}$ ，那么两个球的体积之比为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ；当函数 $\text{[math]}$ 有三个零点时，函数 $\text{[math]}$ 的极大值为．

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．
1. （1）求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率；
2. （2）记选取的3个科技企业中BAT中的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望．
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20. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以左边原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程以及曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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