一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
-
1.
已知集合
的一个必要条件是
, 则实数
的取值范围为( )
-
2.
已知
, 下列说法正确的是( )
-
3.
点
到双曲线
的一条渐近线的距离为( )
-
4.
7个人站成两排,前排3人,后排4人,其中甲乙两人必须挨着,甲丙必须分开站,则一共有( )种站排方式.
A . 672
B . 864
C . 936
D . 1056
-
5.
已知圆锥的底面半径为4,其侧面展开图为一个四分之一圆,则该圆锥的母线长为( )
A . 12
B . 14
C . 16
D . 18
-
6.
( )
A . 1
B .
C .
D . 2
-
7.
已知点
, 动点
满足
, 则
的取值范围是( )
-
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
-
A . 0
B . -1
C . 1
D . -2
-
-
-
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
-
13.
某学校考试数学成绩
服从正态分布
, 且
, 则成绩在
的概率为
.
-
-
-
16.
函数
有且只有3个零点,则实数
的取值范围是
.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
-
-
18.
已知数列
是递增的等差数列,数列
是等比数列,且
,
、
成等比数列,
,
,
-
(1)
求数列
和
的通项公式
-
-
19.
近期,一些地方中小学生“课间10分钟”问题受到社会广泛关注,国家号召中小学要增加学生的室外活动时间.但是进入12月后,天气渐冷,很多学生因气温低而减少了外出活动次数.为了解本班情况,一位同学统计了一周(5天)的气温变化和某一固定课间该班级的学生出楼人数,得到如下数据:
温度(零下) | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
---|
出楼人数 | 20 | 16 | 17 | 10 | 7 |
-
(1)
利用最小二乘法,求变量
之间的线性回归方程;
附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:
-
(2)
预测当温度为
时,该班级在本节课间的出楼人数(人数:四舍五入取整数).
-
(3)
为了号召学生能够增加室外活动时间,学校举行拔河比赛,采取3局2胜制(无平局).在甲、乙两班的较量中,甲班每局获胜的概率均为
, 设随机变量
X表示甲班获胜的局数,求
的分布列和期望.
-
20.
如图,矩形
中
为边
的中点,将
沿直线
翻折成
, 使
, 若
为线段
的中点,
-
(1)
求证:
平面
-
(2)
求证:平面
平面
-
(3)
求二面角
夹角的正弦值
-
21.
已知椭圆
C:
左右焦点分别为
,
, 离心率为
,
A ,
B为
上的两个动点,且
面积的最大值为2.
-
(1)
求
的方程.
-
(2)
若
,
两点的纵坐标的乘积大于
,
是椭圆的左右顶点,且
. 证明:直线
过定点.
-
22.
已知函数
-
(1)
求
单调区间
-
(2)
已知
为整数,关于
的不等式
在
时恒成立,求
的最大值.