湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2022-2023学年高一上学...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设命题 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 为真命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad ，扇形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 2

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 对于任意的x都满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 至少有6个零点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）

9. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知实数 $\text{[math]}$ 均不为1，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列各小题中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件的是（）

A . p： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；q： $\text{[math]}$ 有两个不同的零点； B . p： $\text{[math]}$ ；q： $\text{[math]}$ 是偶函数； C . p： $\text{[math]}$ ；q： $\text{[math]}$ ； D . p： $\text{[math]}$ ；q： $\text{[math]}$

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12. 给出定义：若 $\text{[math]}$ （其中 m为整数)，则 m叫做离实数 x最近的整数，记作 $\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有无数个解

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在等式 $\text{[math]}$ 的等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，则这两个数的积为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 化简求值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若“ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ”是假命题，求实数a的取值范围；
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2且两相邻零点的距离的绝对值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上所有解的和.
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20. 某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可供选择．
1. （1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
2. （2）求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，并求其奇偶性；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 能成立，试求实数a的取值范围
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