安徽省安庆市重点学校2023-2024学年九年级上学期月考数...

更新时间：2024-04-06 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题）

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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2. (2020九上·宁阳期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ，那么∠B的度数是（）

A . 15° B . 45° C . 30° D . 60°

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3. 若双曲线 $\text{[math]}$ 位于第一、三象限，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·宣州模拟) 如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =1：4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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7. (2022·泗水模拟) 某中学九年级数学兴趣小组的同学准备测量校内旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他们在 $\text{[math]}$ 点测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，向前走了30米到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点测得旗杆顶端A的仰角 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高为多少米？（）

A . 15米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）

A . 8 B . 4 $\text{[math]}$ C . 10 D . 8 $\text{[math]}$

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10. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，规定函数 $\text{[math]}$ 是它的相关函数.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的图象有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（共4小题）

11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“=”）.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的三等分点 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 折叠后的对应点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（共6小题）

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. (2022九上·平阴期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以原点O为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，在y轴的左侧，画出 $\text{[math]}$ 放大后的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标．
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17. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对称中心是坐标原点 $\text{[math]}$ ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 边交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）写出函数 $\text{[math]}$ 图象在菱形 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图，图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，长为3米的真空管 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，安装热水器的铁架水平横管 $\text{[math]}$ 的长度为0.9米，求安装热水器的铁架竖直管 $\text{[math]}$ 的长度.（结果精确到0.1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.
1. （1）请求出这种水果批发价 $\text{[math]}$ （元/千克）与购进数量 $\text{[math]}$ （箱）之间的函数关系式；
2. （2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
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20. (2023·滁州模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点，如图 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求 $\text{[math]}$ 的值．
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