四川省乐山市2024届高三上学期数学（文科）12月第一次调研...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：15 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的实部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 执行右边的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . 0 D . 2

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4. 如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是两个全等的正方形，且边长为2，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其相关系数的比较，说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 27 C . 45 D . 63

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）。为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化。假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 时取最大值，两条对称轴之间的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为R，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出以下四个命题：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ④函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称
其中正确命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. 若一个正三棱锥底面边长为1，高为 $\text{[math]}$ ，其内切球的表面积为.

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16. 已知正六边形ABCDEF边长为2，MN是正六边形ABCDEF的外接圆的一条动弦， $\text{[math]}$ ， P为正六边形ABCDEF边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

17. 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：
1. （1）写出甲得分的中位数和乙得分的众数；
2. （2）现有两种方案评价选手的最终得分：
  方案一：直接用10位评委评分的平均值；
  方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 底面ABCD ， $\text{[math]}$ ，点E在棱PC上， $\text{[math]}$ 平面EBD.
1. （1）试确定点E的位置，并说明理由；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ .
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20. 在平面四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求CD；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间和极值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数a的取值范围.
  请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为P ， Q ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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