一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
-
2.
已知曲线
:
, 则其渐近线方程是( )
-
3.
已知空间中直线
的方向向量为
, 平面
的法向量为
, 若
, 则实数
的值为( )
-
4.
如图所示,已知某梯子共有5级,从上往下数,第1级的宽为35厘米,第5级的宽为43厘米,且各级的宽度从小到大构成等差数列,则第3级的宽度是( )
A . 39厘米
B . 40厘米
C . 41厘米
D . 42厘米
-
5.
双曲线
(
)的离心率是
, 则实数
的值是( )
A . 12
B . 16
C . 20
D . 24
-
6.
已知数列
的前
项和
, 满足条件
, 则
的值是( )
A . 4044
B . 4045
C . 4046
D . 4047
-
7.
已知线段
的端点
的坐标
, 端点
在圆
上运动,求线段
的中点
的轨迹所围成图形的面积( )
-
8.
在两条异面直线
,
上分别取点
,
和点
,
, 使
, 且
.已知
,
,
,
, 则两条异面直线
,
所成的角为( )
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
-
A . 直线过定点
B . 当时,
C . 当时,两直线 , 之间的距离为1
D . 当时,
-
A . 公共弦所在直线方程为
B . 公共弦的长为
C . 线段中垂线方程为
D .
-
A . 半径为的圆
B . 焦点在上的椭圆,且长轴长为
C . 等轴双曲线
D . 焦点在上的双曲线,且焦距为
-
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
-
13.
使得“对于任意
,
是递减数列”为真命题的整数
值是
.(写出一个符合要求的答案即可)
-
-
15.
数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知
的顶点分别为
,
,
, 则
的欧拉线方程是
.
-
16.
已知双曲线
:
(
,
)的左、右焦点分别为
,
, 过点
作直线交两条渐近线于点
、
, 且
, 若点
在
轴上的射影为
, 则
.
四、解答题:本题共6小题,其中第17题10分,其他题12分,共70分.
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-
(1)
求数列
的通项公式
;
-
(2)
求使
成立的
的最小值.
-
-
(1)
求异面直线
与
夹角的余弦值
-
(2)
求点
平面
的距离.
-
-
(1)
求抛物线
的方程及其焦点坐标、准线方程;
-
(2)
过抛物线
上一动点
作圆
:
的一条切线,切点为
, 求切线长
的最小值.
-
20.
在三棱柱
中,侧面正方形
的中心为点
,
平面
, 且
,
, 点
满足
(
).
-
(1)
求直线
与平面
的夹角正弦值;
-
(2)
若平面
与平面
的夹角的余弦值为
, 求
的值.
-
21.
在我国960万平方千米的大地之下拥有超过35000座,总长接近赤道长度的隧道(约37000千米).这些隧道样式多种多样,它们或傍山而过,上方构筑顶棚形成“明洞”;或挂于峭壁,每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中,只露出窄窄的出入口洞门.东莞某学生学过圆的知识后受此启发,为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式,如图所示,路宽
为16米,洞门最高处距路面4米.
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(1)
建立适当的平面直角坐标系,求圆弧
的方程.
-
(2)
为使双向行驶的车辆更加安全,该同学进一步优化了设计方案,在路中间建立了2米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状,宽2米,高3.6米,则此货车能否通过该洞门?并说明理由.
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22.
已知椭圆
:
(
)经过三点
,
,
中的两点.
-
(1)
求
的方程;
-
(2)
过
的右焦点的直线
与
交于
,
两点,在直线
上是否存在一点
, 使得
是以
为斜边的等腰直角三角形?若存在,求出
的方程;若不存在,请说明理由.