山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2024-03-08 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2021八上·浙江月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列关于 $\text{[math]}$ 的函数是一次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 是下面哪个二元一次方程的解（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或2 C . 1 D . 2

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7. 将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以 $\text{[math]}$ ，符合上述要求的图形是（）

A . B . C . D .

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8. 某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的 $\text{[math]}$ ， 50米跑占成绩的 $\text{[math]}$ ，立定跳远占成绩的 $\text{[math]}$ ．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（）分．

A . 95 B . 93 C . 91 D . 89

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9. 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列选项正确的是（）
①对于函数 $\text{[math]}$ 来说， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；
②函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第一象限；
③ $\text{[math]}$

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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10. $\text{[math]}$ 两地相距240千米，早上9点，甲车从 $\text{[math]}$ 地出发去 $\text{[math]}$ 地，20分钟后，乙车从 $\text{[math]}$ 地出发去 $\text{[math]}$ 地．甲、乙两车离开各自出发地的路程 $\text{[math]}$ （千米）与甲车出发的时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个．

①甲车的平均速度是60千米/小时；
②乙车的平均速度是80千米/小时；
③甲车与乙车在早上10点相遇；
④两车在10：40或10：58时相距20千米．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11. 如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为（写出一点即可）．

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12. 赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．上表是王老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是点．
星期
一
二
三
四
五
六
日
“点点通”（点）
15
20
25
23
21
17
19

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13. 列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马 $\text{[math]}$ 两，每头牛 $\text{[math]}$ 两．根据题意，可列方程组为．

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14. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. 下表列出了一项实验的统计数据（单位： $\text{[math]}$ ）：
$\text{[math]}$
50
80
100
150
…
$\text{[math]}$
30
45
55
80
…
它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度 $\text{[math]}$ 是下落高度 $\text{[math]}$ 的一次函数，那么变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的表达式为．

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三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，直线 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，且经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴所围成的三角形的面积．
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21. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ．
⑴作出 $\text{[math]}$ ；
⑵作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；
⑶求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 2023年中秋、国庆双节假期期间，济南趵突泉景区共纳客200多万人次，为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖：乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．
1. （1）直接写出两商店优惠后的价格 $\text{[math]}$ （元）与购买数量 $\text{[math]}$ （个）的关系式（ $\text{[math]}$ ）；
2. （2）小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；
3. （3）若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润 $\text{[math]}$ （元）与卖出数量 $\text{[math]}$ （个）的关系（卖出5个以上）．
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23. 2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：
a.30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1：
b.30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
c ．测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
70 72 72 74 74 74 75 77
d ．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的同学成绩的众数为分；
2. （2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第名；
3. （3）抽取的30名同学的成绩的中位数为分；
4. （4）序号（见图1横轴）为1-10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为 $\text{[math]}$ ；序号为11-20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为 $\text{[math]}$ ；序号为21-30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为 $\text{[math]}$ ．直接写出① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中最小的是（填序号）；
5. （5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．
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24. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计布料剪裁方案？
素材1	图1中是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩偶，经测量，制作该款吉祥物头部所需布料尺寸为 $\text{[math]}$ ，身子布料尺寸 $\text{[math]}$ ．图2是两部分布料的尺寸示意图．
素材2	某工厂制作该款式吉祥物，经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶．已知该布料长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．（剪裁时不计损耗）
我是布料剪裁师
任务一	拟定剪裁方案	若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案：方案一：剪裁头部布料16张和身子布料0张．方案二：剪裁头部布料 ▲ 张和身子布料 ▲ 张．方案三：剪裁头部布料 ▲ 张和身子布料 ▲ 张．
任务二	解决实际问题	工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶．请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）？

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25. 为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为 $\text{[math]}$ 的水平直线轨道上，放置一辆长为 $\text{[math]}$ 的智能小车，开始时小车左端与 $\text{[math]}$ 处挡板重合，然后以 $\text{[math]}$ 的速度匀速向右行驶，当小车接触到 $\text{[math]}$ 处的挡板时因为要改变方向需停顿 $\text{[math]}$ ，然后以相同的速度返回，至再次与 $\text{[math]}$ 处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与 $\text{[math]}$ 处挡板的距离为 $\text{[math]}$ ，小车出发后的时间为 $\text{[math]}$ ，请根据所给条件解决下列问题：
1. （1）小车运动时间为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）小车从 $\text{[math]}$ 处驶向 $\text{[math]}$ 处的过程中，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）当小车左端与 $\text{[math]}$ 处挡板的距离比小车右端与 $\text{[math]}$ 处挡板距离的2倍多 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ （填写合适的选项）；
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，将直线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 作轴对称得直线 $\text{[math]}$ ，此时直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 值．
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