广东省广州市重点中学2024届高三上学期12月适应性测试数学...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项符合题目要求.

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2022·徐州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（）

A . 20 B . 25 C . 30 D . 35

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4. 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 7 C . 14 D . 21

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7. (2023高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在已知 $\text{[math]}$ 的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为它们的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：
则下列结论中正确的是（）

A . 招商引资后，工资净收入较前一年增加 B . 招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍 C . 招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 $\text{[math]}$ D . 招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为1 B . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有2个交点 D . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在R上的导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是R上的奇函数 D . $\text{[math]}$ 是R上的奇函数

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为4，M为棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若N为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ B . 当点M与点 $\text{[math]}$ 重合时，若平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大 C . 直线AB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 当点M与点C重合时，四面体 $\text{[math]}$ 内切球表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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14. (2023·武汉模拟) 若两条直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的四个交点能构成矩形，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·武汉模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a＝.

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16. 设样本空间 $\text{[math]}$ 含有等可能的样本点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A，B，C三个事件（填“是”或“不是”）两两独立，且 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若BC边上的高 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 记数列{a_n}的前n项和为S_n ，对任意正整数n，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）对所有正整数m，若 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项中插入 $\text{[math]}$ ，由此得到一个新数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前40项和.
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19. (2019高三上·铁岭月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点．求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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20. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
1. （1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ …为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
2. （2）由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
  附：回归方程中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  参考数据（ $\text{[math]}$ ）
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  5215
  17713
  714
  27
  81.3
  3.6
3. （3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
  在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
  方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
  方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
  方案3：不采取防虫害措施.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PBC；
2. （2）求平面AEF与平面PDC夹角的最小值.
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22. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线交抛物线于不同两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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