一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
1.
以椭圆
的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为( )
-
2.
已知椭圆
内一点
, 直线l与椭圆C交于A,B两点,且M为线段
的中点,则直线l的斜率为( ).
-
3.
如图所示某拱桥的截面图可以看作双曲线
的图象的一部分,当拱顶M到水面的距离为
米时,水面宽
为
米,则此双曲线的虚轴长为( )
A .
B . 2
C . 3
D . 6
-
4.
双曲线
的一条渐近线与y轴的夹角为
, 则该双曲线的离心率为( )
-
5.
已知
, 双曲线
的左、右焦点分别为
, 点P是双曲线右支上一点,则
周长的最小值为( )
A . 10
B . 12
C . 14
D . 16
-
6.
已知椭圆
, 双曲线
, 椭圆与双曲线有公共焦点
是椭圆与双曲线的一个公共点,且
, 则下列说法正确的是( )
-
7.
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题.如图,在平面直角坐标系中,军营所在区域的边界为
, 河岸所在直线方程为
, 将军从点
处出发,先到河边饮马,然后再返回军营,如果将军只要到达军营所在区域即回到军营,则这个将军所经过的最短路程为( )
-
8.
(2016高二上·定州期中)
已知A,B分别为椭圆C:
的左、右顶点,不同两点P,Q在椭圆C上,且关于x轴对称,设直线AP,BQ的斜率分别为m,n,则当
取最大值时,椭圆C的离心率为( )
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
-
-
-
11.
已知双曲线
的左、右焦点分别为
, 过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线,垂足分别为
, 则( )
A . 双曲线C的离心率为2
B . 焦点到渐近线的距离为2
C . 四边形可能为正方形
D . 四边形的面积为定值2
-
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
-
13.
已知方程
表示双曲线,求m的取值范围
.
-
-
15.
双曲线
的左、右焦点分别是
是双曲线上的一点,且
, 则
,过焦点
作
的角平分线的垂线,垂足为M,则
.(第一空2分,第二空3分)
-
16.
如图,双曲线
的左、右焦点分别为
, 且
, 则双曲线E的离心率为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
-
17.
分别求适合下列条件的双曲线的标准方程:
-
(1)
经过
两点;
-
(2)
与双曲线
有公共的渐近线,且过点
.
-
18.
动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
, 记动点M的轨迹为曲线C.
-
-
(2)
若动点M在y轴右侧,定点
, 求
的最小值.
-
19.
已知直线
与双曲线
的两支各有一个交点,分别是
.
-
-
(2)
若
的面积为
, 求实数k的值.
-
20.
如图所示,半椭圆
和两个半圆
组成了曲线
, 点
依次为
的左、右焦点.若点
分别为曲线
的圆心.
-
(1)
求曲线
的方程;
-
(2)
直线l过点
与半椭圆
交于A,与半圆
交于B,且
, 求直线l的方程.
-
21.
动点
满足方程
.
-
-
(2)
设过原点的直线l与轨迹T相交于
两点,设
, 连接
并分别延长交轨迹T于点
, 记
的面积分别是
, 求
的取值范围.
-
22.
已知椭圆
的右顶点为A,上顶点为B,原点O到直线
的距离为
, 且直线
的倾斜角
.
-
-
(2)
作直线
的平行线交椭圆于
两点,记直线
的斜率分别为
, 求证:
为定值.