陕西省西安市西咸新区2023-2024学年九年级上学期数学期...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 若方程（a+2）x²+3x-2＝0是关于x的一元二次方程，则a的值不可能是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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2. 一个纸箱中装有若干白色和黄色的乒乓球，共计20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到白球的频率绘制成如图所示的统计图，由此可估计纸箱中白球的个数为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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3. 如图，已知AB∥CD∥EF，AC：CE＝2：3，BD＝3，那么DF的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝25°，则∠BDC＝（）

A . 60° B . 55° C . 50° D . 45°

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5. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）

A . $\text{[math]}$ B . ∠BAD＝∠CAE C . AB＝AE D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·南山月考) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O ， DH⊥BC于点H ．若AC＝8，BD＝6，则DH的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 如图，有一张长15cm，宽10cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是104cm² ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（）

A . 15×10-4x²＝104 B . （15-x）（10-x）＝104 C . 15×10-25x＝104 D . （15-2x）（10-2x）＝104

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，BC＝4cm，D为AC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点B出发，沿B→C方向运动，设点E的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）

A . 0.5或2 B . 0.5或3.5 C . 2或2.5 D . 2或3.5

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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10. 如图是第19届亚运会的宣传画，总面积为4m² ，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在宣传画的图案上的频率稳定在常数0.7附近，由此可估计宣传画上图案的面积约为 m² ．

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11. 把一元二次方程x²-4x-1＝0化成（x-a）²＝b的形式，则a+b的值为．

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12. 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（即车尾与倒车镜的距离与车长之比为 $\text{[math]}$ ），如果车头与倒车镜的水平距离为2米（如图），则该车车身总长为米．

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13. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD的延长线上，且BE＝DF，连接AE，AF，取AE的中点G，连接BG，FG，若BG＝4，则FG＝．

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三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14. 解方程：x²-3x-10＝0．

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15. 如图，已知△ABC～△A₁B₁C₁ ， ∠C＝40°，∠B₁＝55°，AC＝6，BC＝7，A₁C₁＝8，求x的值和∠A的度数．

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16. 为弘扬中华传统文化，学校准备开展“国学知识挑战赛”．张老师将7张写有“成语故事”和若干张写有“国学常识”的卡片放入一个不透明的盒子中，这些卡片除上面的字外，其余完全相同．九年级学生想知道盒子中“国学常识”的张数，于是他们将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下卡片上面的字后放回，搅匀后再摸一张卡片，记下卡片上面的字后放回，不断重复上述过程，获得数据如表：
摸卡次数
50
100
150
200
250
300
摸到“国学常识”的次数
17
29
46
59
74
90
摸到“国学常识”的频率
0.340
0.290
0.307
a
0.296
0.300
1. （1） a＝，估计摸到“国学常识”的概率为（保留两位小数）；
2. （2）根据表中数据，请你帮九年级学生估计盒子中有多少张“国学常识”卡片？
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17. 如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，E为AD的中点，AD∥BC，ED＝BC．求证：四边形BCDE是菱形．

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18. 张林用因式分解法解一元二次方程3x²-6x＝8-4x时，他的做法如下：
解：方程两边分解因式，得3x（x-2）＝4（2-x），（第一步）
方程变形为3x（x-2）＝-4（x-2），（第二步）
方程两边同时除以（x-2），得3x＝-4，（第三步）
系数化为1，得 $\text{[math]}$ ．（第四步）
1. （1）张林的解法是不正确的，他从第步开始出现了错误；
2. （2）请你用张林的方法完成这个题的解题过程．
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19. 如图，已知△ABC，请用尺规作图法在边AB上求作一点D，使得△ACD∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）

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20. 随着陕西交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，甲村到乙镇有乡村公路A、乡村公路B和省级公路C三条路线；从乙镇到咸阳国际机场，有省级公路D、高速公路E和国道F三条路线．张叔叔驾车从甲村到咸阳国际机场接人（不考虑其他因素）．
1. （1）从甲村到乙镇，张叔叔所选路线是“乡村公路A”的概率为；
2. （2）用列表或画树状图的方法，求两段路程都选省级公路的概率．
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21. 已知关于x的一元二次方程x²+2kx+k-1＝0．求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．

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22. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点（DE＜BE），连接AE，过点E分别作EF⊥AE交BC于点F，EG⊥BD交BC的延长线于点G．
1. （1）若AD＝6，DE＝2，求EG的长度；
2. （2）求证：FG＝AB．
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23. 如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度EF．在河对岸有一棵高4.64米的树GF，树GF在河里的倒影为HF，且GF＝HF，小斌在岸边调整自己的位置，当站在点B处时恰好看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面EF的距离CE＝0.58米，小斌的眼睛与地面的距离（AB）为1.74米，BC＝2.7米，AB⊥BC，CE⊥EF，HF⊥EF，GF⊥EF，BC∥EF，视线AH与水面EF的交点为D，请你根据以上测量方法及数据，求出河的宽度EF．

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24. 某超市以每箱21元的进价购进某种水果，售价为35元/箱，七月份售出256箱，八、九月份该水果十分畅销，销量持续上涨，九月份销量达到400箱．
1. （1）求八，九月份该水果销量的月平均增长率；
2. （2）十月份该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市十月份可获利4565元？
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25. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AB，垂足为B，交AC于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若AE＝13，AB＝12，求EC的长．
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26. 如图，在长方形ABCD中，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，若DH＝DC．
1. （1）求证：AD＝DE；
2. （2）求∠AOF的度数；
3. （3）如果AB＝3，求OH²的值．
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