黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2018九上·上杭期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知函数y= $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为（）

A . -3 B . ±3 C . 3 D . ± $\text{[math]}$

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4. 已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在圆内 B . 点P在圆上 C . 点P在圆外 D . 不能确定

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5. (2021九上·肇源期中) 在平面直角坐标系中，如果抛物线 $\text{[math]}$ 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是（　　）

A . 11.5° B . 112.5° C . 122.5° D . 135°

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，以 $\text{[math]}$ 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 $\text{[math]}$ 是小圆的切线，点 $\text{[math]}$ 为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. ⊙O的半径为5cm，弦AB//CD ，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为( )

A . 1 cm B . 7cm C . 3 cm或4 cm D . 1cm 或7cm

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. (2020·鞍山模拟) 已知关于x的方程x²+3x+k²＝0的一个根是﹣1，则k＝.

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12. (2021九上·江油期中) 在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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13. 如图，P是 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019九上·巴南期末) 如果二次函数y＝x²﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝.

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15. (2020·昆明模拟) 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是cm.

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16. (2018九上·黄石期中) 一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，可列方程.

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17. (2020九上·丰南月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心P在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动；当 $\text{[math]}$ 与x轴相切时；圆心P的坐标为.

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18. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 面积的最大值与最小值的差为．

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三、解答题（19~24题每题6分，25~27题每题10分，共66分）

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图， $\text{[math]}$ ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ ABC关于原点对称的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ ABC绕点B逆时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂ ，并写出A₂的坐标．
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21. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）求点A、B、C的坐标；
3. （3）观察图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，已知该岛C上有一部信号发射塔，方圆20海里内的船只能够收到它发射的信号．
1. （1）求B处离岛C的距离；
2. （2）求该渔船在整个航行过程中收到岛C发射信号的时间．
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23. 先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图1，点A，B ， C，D均为 $\text{[math]}$ 上的点，则有 $\text{[math]}$ ．小明还发现，若点E在 $\text{[math]}$ 外，且与点D在直线 $\text{[math]}$ 同侧，则有 $\text{[math]}$ ．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
问题：如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图2中作出 $\text{[math]}$ 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），并求出此圆与x轴的另一个交点的坐标；
2. （2）点P为x轴正半轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 达到最大时，直接写出此时点P的坐标．
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24. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M ， AC与EF交于点N ， BC与EF交于点P ．
1. （1）求证：AM=AN；
2. （2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
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25. (2018·福建) 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
1. （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
2. （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，弧 $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 相等，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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