广西南宁市武鸣区2023-2024学年八年级上学期期中数学试...

更新时间：2024-01-28 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. (2021八上·门头沟期末) 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）

A . （-2，-3） B . （2，3） C . （-2，3） D . （2，-3）

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3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定（）

A . 三角形具有稳定性 B . 两点确定一条直线 C . 两点之间线段最短 D . 三角形的两边之和大于第三边

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4. (2018八上·望谟月考) 图中能表示 $\text{[math]}$ 的BC边上的高的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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5. (2018·宁波) 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，则∠3的度数等于（）

A . 20° B . 30° C . 50° D . 80°

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E．若AC＝10，DE＝4，则AD的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 如图，在△ABC与△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A=∠E，B、F、C、D在同一直线上，再添加一个下列条件，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . AB＝ED B . AC＝EF C . AC∥EF D . BC＝DF

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9. 若等腰三角形的周长为19cm，一边长为7cm，则腰长为（）

A . 7cm B . 5cm C . 7cm或5cm D . 7cm或6cm

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10. 如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O的直线MN∥BC，交AB，AC于点M、N，若MN＝6cm，则BM+CN＝（）cm.

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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11. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）

A . 220° B . 240° C . 260° D . 280°

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12. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC平分∠BOE，其中结论正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角为 °．

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14. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．

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15. 已知△ABC≌△A₁B₁C₁ ，若∠A＝50°，∠B＝80°，则∠C₁的度数是．

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16. 如图，∠BAC＝30°，AB＝4，点P是射线AC上一动点，则线段BP的最小值是．

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17. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC=6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于．

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18. 如图所示，将三角形ABC沿DE折叠，已知∠A'＝50°，则∠1+∠2=度．

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三、解答题：（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，3），B（-5，-2），C（-1，0）．
1. （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）计算△ABC的面积．
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20. 如图，已知∠1＝∠3，BC＝CE，CA=CD，求证：△ABC≌△DEC．

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21. 如图△ABC，∠C＝90°．
1. （1）请在AC边上确定点D，使得点D到直线AB的距离DH等于CD的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；
2. （2）这时，△BCD≌△BHD依据是．
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22. 课前预习是学习数学最有效的方法之一，请你认真阅读以下例题的做法：
例：求证：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等角对等边”）
已知：如图，
在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
证明：作底边上的中线AD，
∵AD是中线，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ACD中，
$\text{[math]}$ ，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B＝∠C．
请你仿照以上例题的方法，并写出求证与证明：
题目：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
已知：
求证：
证明：

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23. 如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．
小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO＝AO，最后连接CD，测出CD的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，在线段AB的延长线上找一点C，使DC＝DA
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．

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24. 四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
1. （1）求证：△ADE≌△CBF；
2. （2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO．
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25. 已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M.
1. （1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
2. （2）求证：AC＝BM+CM．
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26. 综合与探究：
1. （1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，直线m经过点A，BD⊥直线m，垂足分别为点D、E．小明观察图形特征后猜想线段DE、BD和CE之间存在DE＝BD+CE的数量关系，请你判断他的猜想是否正确
2. （2）拓展：如图2，将探究中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请说明理由．
3. （3）应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点；连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．
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