一、单选题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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1.
直线
的倾斜角为( )
A . 60°
B . 120°
C . 150°
D .
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-
3.
下列叙述正确的是( )
A . 数列是递增数列
B . 数列0,1,2,3,…的一个通项公式为
C . 数列0,0,0,1,…是常数列
D . 数列2,4,6,8与数列8,6,4,2是相同的数列
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-
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6.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 点
在椭圆
上,则
的内切圆半径的取值范围为( )
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7.
设抛物线
, 直线
与抛物线交于
、
两点且
, 则
的中点到
轴的最短距离为( )
A .
B . 1
C .
D . 2
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8.
下列数列
中,其前
项和可能为1028的数列是( )
二、多选题:(本题共4小题,每小题满分5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)
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9.
已知双曲线
, 下列对双曲线
判断正确的是( )
A . 实轴长是虚轴长的2倍
B . 焦距为4
C . 离心率为
D . 渐近线方程为
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-
-
三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)
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13.
已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则实数
的取值范围是
.
-
14.
假设小明每次用相同体积的清水清洗碗筷,且每次能洗去污垢的
, 那么至少要清洗
次才能使存留的污垢在1%以下.
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15.
如图,四棱锥
中,平面
平面
, 底面
是边长为2的正方形,
是等腰三角形,则平面
上任意一点到底面
中心距离的最小值为
.
-
16.
如图:过双曲线
(
,
)的右焦点
作直线
, 且直线
与双曲线
的一条渐近线垂直,垂足为
, 直线
与另一条渐近线交于点
(
、
均在
轴右侧).已知
为坐标原点,若
的内切圆的半径为
, 则双曲线
的离心率为
.
四、解答题:(本题共6小题,共70分.17题10分,18~22题每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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17.
已知直线
和圆
.
-
(1)
判断直线
与圆
的位置关系;若相交,求直线
被圆
截得的弦长;
-
(2)
求过点
且与圆
相切的直线方程.
-
-
(1)
证明:
是等差数列;
-
-
19.
已知椭圆
, 左右焦点分别为
,
, 直线
与椭圆交于
,
两点,弦
被点
平分.
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(1)
求直线
的方程;
-
(2)
求
的面积.
-
20.
如图,在斜三棱柱
中,已知
为正三角形,四边形
是菱形,
,
是
的中点,平面
平面
.
-
-
(2)
若
是线段
的一点(如图),且
, 二面角
的余弦值为
, 求
的值.
-
21.
已知数列
,
满足
,
为数列
的前
项和,
, (
),记
的前
项和为
,
的前
项积为
, 且
.
-
(1)
求数列
,
的通项公式;
-
-
22.
已知双曲线
(
,
)的左,右焦点分别为
,
, 左顶点为
, 直线
过左焦点
, 与双曲线
的左,右两支依次交于
,
两点.当
轴时,
,
.
-
(1)
求双曲线
的标准方程;
-
(2)
点
和点
关于
轴对称(两个点不重合),直线
与
轴交于点
, 求
的取值范围.