北京市昌平区融合学区（第一组）2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-02-29 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE、AC交于点F ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到二次函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列正方形方格中四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P ， Q同时从点A出发，速度均为2cm/s，若点P沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，点Q沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线AC分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A ， B ， C ，直线DF分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， E ， F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ .

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10. (2023九上·朝阳月考) 请写出一个开口向下，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

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11. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其对称轴为直线.

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AC上， $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，a的值可能为.

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15. (2023九上·宁波期末) 如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为 $\text{[math]}$ ，下午3时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为 $\text{[math]}$ .

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）.
其中正确的结论有（填序号）.

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三、解答题（本题共12道小题，第17--22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2）求边x ， y的长度.
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的图象的顶点坐标；
2. （2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
3. （3）当x在什么范围时，y随着x的增大而减小？
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19. (2021九上·通州期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点B、C分别在AM、AN上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作的图中，求证： $\text{[math]}$ ABC∽ $\text{[math]}$ ADB．
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20. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
n
4
…
y
…
15
m
3
0
-1
0
3
8
…
1. （1）该二次函数图象的对称轴为直线；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）根据表中信息分析，方程 $\text{[math]}$ 的解为.
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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）写出一个符合条件的m的值，并求出此时图象与x轴的交点坐标.
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22. 如图，抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，根据图象分析，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.
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23. (2022九上·门头沟期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，要测量楼高MN ，在距MN为15m的点B处竖立一根长为5.5m的直杆AB ，恰好使得观测点E ，直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求楼高MN.

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25. 2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军.女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前.投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立平面直角坐标系xOy ，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，韩旭进行了两次投篮训练.
1. （1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离x/m
  0
  1
  2
  3
  4
  …
  竖直高度y/m
  2.0
  3.0
  3.6
  3.8
  3.6
  …
  ①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
  ②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是 ▲ m；
  ③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由.
2. （2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离 $\text{[math]}$ 5（填“>”，“=”或“<”）.
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的对称轴；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上.比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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27. 已知等边 $\text{[math]}$ 中的边长为4，点P ， M分别是边BC ， AC上的一点，以点P为顶点，作 $\text{[math]}$ ， PN与直线AB交于点N.
1. （1）依题意补全图1；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
3. （3）如图2，若点P为BC中点， $\text{[math]}$ ，求AN的长.
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28. 如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A ， B（点A在点B左侧），根据对称性 $\text{[math]}$ 恒为等腰三角形，我们规定：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，就称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“完美三角形”.
1. （1） ①如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边AB的长为；
  ②抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的完美三角形的斜边长的数量关系是.
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边长为n ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为1，直接写出m ， n的值.
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