河北省石家庄市晋州市2023-2024学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分；7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2023九上·晋州期中) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，若二次项系数为2，则一次项系数和常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2022·梧州) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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3. (2023九上·晋州期中) 把方程 $\text{[math]}$ 转化成 $\text{[math]}$ 的形式，则m ， n的值是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；乙射击成绩的平均数是8环，方差是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．下列说法不一定正确的是（）

A . 甲、乙成绩的总环数相同 B . 甲的成绩比乙的成绩稳定 C . 甲、乙成绩的中位数可能相同 D . 甲、乙成绩的众数一定相同

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5. (2023九上·晋州期中) 若数据2，3，4，5，6，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2023九上·晋州期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 7.5

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7. 如图，一壁厚均匀的容器外径为 $\text{[math]}$ ，用一个交叉卡钳（两条尺长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等）可测量容器的内部直径．如果 $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ ，则零件的厚度x为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，是一座建筑物的截面图，高 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，则斜坡 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某厂家今年一月份的口罩产量是50万个，三月份的口罩产量是80万个，若设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为x ，则所列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·晋州期中) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是3，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 9 B . 12 C . 27 D . 48

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11. (2023九上·晋州期中) 如图所示，在平面直角坐标系中有A ， B ， C ， D四个点，其中恰有三点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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12. (2023九上·晋州期中) 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长不变 B . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023九上·晋州期中) 骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（）

A . 95分 B . 95.1分 C . 95.2分 D . 95.3分

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14. (2023九上·晋州期中) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中m ， n是常数， $\text{[math]}$ ）的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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15. (2023九上·晋州期中) 如图，坡角为 $\text{[math]}$ 的斜坡上有一棵大树 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成 $\text{[math]}$ 角沿斜坡照下时，在斜坡上树影 $\text{[math]}$ 的长为30米，则大树 $\text{[math]}$ 的高为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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16. (2023九上·晋州期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上（点P不与B ， C重合，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．则下列结论中，不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分．请把答案写在题目中的横线上）

17. (2023九上·晋州期中) 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶A的影子 $\text{[math]}$ 处直立一根木杆 $\text{[math]}$ ，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆 $\text{[math]}$ 长2米．它的影长 $\text{[math]}$ 是3米，同一时刻测得 $\text{[math]}$ 是201米，则金字塔的高度 $\text{[math]}$ 是米．

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18. (2023九上·晋州期中) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则k=，方程的另一个根是．

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19. (2023九上·晋州期中) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点B在双曲线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 在x轴上．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为；
②若 $\text{[math]}$ 的面积是7，则k的值是．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. (2023九上·晋州期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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21. (2023九上·晋州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为81，求三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
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22. 骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图
②欧欧10个得分的数据（单位：分）：
10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．
③三位同学10个得分的平均数
同学
嘉嘉
淇淇
欧欧
平均数（分）
$\text{[math]}$
m
$\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）求表中的m是多少？
2. （2）嘉嘉同学10个得分的中位数是分，欧欧同学10个得分的众数是分；
3. （3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对的评价更为一致；
4. （4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀，据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是．
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23. (2023九上·晋州期中) 如图所示，点B在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上（点B不与点O ， C重合），连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则c=；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；
2. （2）求证：关于x的方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根．
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24. 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作半径 $\text{[math]}$ 的圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，交圆于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 减少到 $\text{[math]}$ 的过程中，求点 $\text{[math]}$ 下降的高度；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， t为正数，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点A重合），点Q是 $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点C重合），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，并设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）嘉淇认为，能用含有x的式子表示S ，她的推理过程如下，请你补充完整：
  ∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  且 $\text{[math]}$ （用含x和t的式子表示），
  $\text{[math]}$ （用含x和t的式子表示），
  ∴ $\text{[math]}$ =（用含x的式子表示）．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度（即x的值）；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，请结合t值的不同范围，写出 $\text{[math]}$ 的长度是多少？（结合表格进行分析，直接填写表格下面的三个空即可）
  t的取值范围
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 的长度（x）
  不存在
  ▲1
  ▲2
  ① $\text{[math]}$ ；②▲1处填写：；③▲2处填写：．
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26. (2023九上·晋州期中) 数学课上，老师给出题目：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D ， E分别是边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值？并说明理由．
嘉淇的想法是把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 转移到某处，并使它们“接在一起”，然后利用“两点之间，线段最短”尝试探索，并成功解决了问题．以下是她的探索思路，请你按要求补充具体解题过程．
1. （1）在射线 $\text{[math]}$ 上取点F ，使 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，使点D落在点F处，点C落在点G处．
  ①请你运用尺规作图（保留作图痕迹，不用给出证明），作出 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ ；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）在（1）的基础上，请你通过探索，求出 $\text{[math]}$ 的最小值，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长度．
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