一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1.
已知全集U＝R，集合A＝{x|2x>4}，B＝{x|（x－1）（x－3）<0}，则（∁UA）∩B等于（ ）
A . （1，2）
B . （1，2]
C . （1，3）
D . （－∞，2]
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2.
已知i为虚数单位，则复数z＝
的虚部为（ ）
A . i
B . 2
C . －1
D . －i
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3.
如果函数f（x）＝
满足对任意x
1≠x
2 ， 都有
>0成立，那么实数a的取值范围是（ ）
A . （0，2）
B . （1，2）
C . （1，＋∞）
D . 
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4.
等于（ ）
A . 2cos 2
B . 2sin 2
C . 4sin 2＋2cos 2
D . 2sin 2＋4cos 2
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A . a=e，b=-1
B . a=e，b=1
C . a=e-1 ， b=1
D . a=e-1 ， b=-1
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6.
若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”成立的（ ）
A . ．充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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7.
下列函数中，以
为周期且在区间
上单调递增的是（ ）
A . f（x）＝|cos 2x|
B . f（x）＝|sin 2x|
C . f（x）＝cos|x|
D . f（x）＝sin|x|
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8.
函数f（x）＝
的大致图象为（ ）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
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9.
下列命题正确的是（ ）
A . 若a>b，c>d，则a－d>b－c
B . 若a>b，c>d，则a－c>b－d
C . 若a>b，c>d，则ac>bd
D . 若a>b>c>0，则
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10.
若定义域为R的函数f（x）在（4，＋∞）上单调递减，且函数y＝f（x＋4）为偶函数，则（ ）
A . f（2）>f（3）
B . f（2）＝f（6）
C . f（3）＝f（5）
D . f（3）>f（6）
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11.
设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数g（x）＝xf′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A . f（x）有两个极值点
B . f（0）为函数的极大值
C . f（x）有两个极小值
D . f（－1）为f（x）的极小值
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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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13.
已知角α的终边与单位圆的交点为P
， 则sin α·tan α等于
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14.
函数y＝
＋
， x∈[1，2）的值域为
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15.
已知函数f（x）＝
－log
2（x＋2），若f（a－2）>3，则a的取值范围是
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16.
函数y＝lg|x|－sin x的零点个数为
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.
已知函数f（x）＝sin（2π－x）
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（1）
求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
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（2）
当x∈
时，求f（x）的最小值和最大值．
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（2）
若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
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19.
已知等比数列{a
n}的公比q>1，a
1＝2，且a
1 ， a
2 ， a
3－8成等差数列，数列{a
nb
n}的前n项和为
.
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（1）
分别求出数列{an}和{bn}的通项公式；
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（2）
设数列
的前n项和为S
n ， ∀n∈N
* ， S
n≤m恒成立，求实数m的最小值．
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20.
已知函数f（x）＝ax＋ln x，其中a为常数．
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（2）
若f（x）在区间（0，e]上的最大值为－3，求a的值．
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21.
元旦在即，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目．
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（2）
记X为a同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列．
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22.
设函数f（x）＝
x
2－mln x，g（x）＝x
2－（m＋1）x，m>0.
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（2）
当m≥1时，讨论f（x）与g（x）图象的交点个数．
